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Contents
Preface.
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Chapter10Preliminaries.
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1.1.
Computerrepresentationofnumbers,representationerrors.
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1.2.
Floating-pointarithmetic.
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1.3.
Conditionnumber.
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1.4.
Thealgorithmanditsnumericalrealization.
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1.5.
Numericalstabilityofalgorithms.
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Chapter20Linearequations,matrixfactorizations.
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2.1.
Normsofvectorsandmatrices.
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2.2.
Conditioningofamatrix,ofasystemoflinearequations.
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2.3.
Gaussianelimination,LUfactorization.
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2.3.1.
Upper-triangularsystemsoflinearequations.
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2.3.2.
Gaussianelimination.
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2.3.3.
LUmatrixfactorization.
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2.3.4.
Gaussianeliminationwithpivoting.
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2.3.5.
Residualcorrection(iterativeimprovement).
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2.3.6.
Fulleliminationmethod(Gauss-Jordanmethod).
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2.4.
Cholesky-Banachiewicz(LLT)factorization.
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2.4.1.
LLTfactorization.
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2.4.2.
LDLTfactorization,relationsbetweentriangularfactorizations.
2.5.
Calculationofdeterminantsandinversematrices.
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2.6.
Iterativemethodsforsystemsoflinearequations.
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2.6.1.
Jacobi’smethod.
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2.6.2.
Gauss-Seidelmethod.
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2.6.3.
Stoptests.
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Chapter30QRfactorization,eigenvalues,singularvalues.
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3.1.
Orthogonal-triangular(QR)matrixfactorizations.
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85
3.2.
Eigenvalues.
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3.2.1.
Preliminaries.
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3.2.2.
TheQRmethodforfindingeigenvalues.
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3.3.
Singularvalues,SVDdecomposition.
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3.4.
Linearleast-squaresproblem.
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3.5.
Givenstransformation,withapplications.
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3.5.1.
Givenstransformation(rotation).
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