Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Geometria
HenriLebesgue8wyraziłsię,że„Grecyrozpoczęlihistorycznyprocesobsa-
dzanialiniiprostejpunktami”.ProstaTalesabyłazdzisiejszegopunktuwidzenia
niepełna,niedośćnasyconapunktami.„Inwentaryzacja”iklasyfikacjakolejnych
zbiorówpunktównaliniiprostejzajmowałauwagęuczonychjużodstarożytno-
ści.Zagadnieniemtymzajmowalisięmiędzyinnymi:Pitagoras,Vi`
ete,Kartezjusz,
Liouville,Hermite,Lindemann,CantoriDedekind.JakpiszeLebesgue,osiągnię-
toostateczniewspółczesnepojęcieprostejDedekindainiebędzieto,zdaniem
Lebesgue’a,etapemostatnim.Istotnie,wanalizieniestandardowejiwgeome-
triialgebraicznejprawoobywatelstwamająpunkty,któremożnaokreślićjako
„nieskończeniemałe”.
Wtradycjiszkolnej(zeszkołamiwyższymiwłącznie)przedstawiamywiedzę
jakoukształtowany,pewnyispójnysystem.Naderczęstoprzekazujemyobraz,
zktóregowynika,żenasipoprzednicymylilisięibłądzili,adopieromywiemy
wszystkodobrze.Ponadtohistorianaukiprzedstawianajestliniowo,jakociągły,
jednokierunkowyproces.Ktośnaglezrobiłtakieodkrycie,ktośinne,ajeszcze
ktośudoskonaliłobydwa.Nieumiemydobrzeopisaćmeandrówmyśliodkryw-
ców,ichwahań,drógprowadzącychdonikąd.Dziwimysię,żepitagorejczycy
niemoglizrozumiećniewymiernościpewnychliczb,ciągłościprostejipojęcia
zbieżności.Postępwdziedziniemyśliludzkiejpolegarównieżnatym,żeumie-
mycorazlepiejnauczać.
WcykluwykładówOconaspytająwielcyfilozofowie9LeszekKołakowski
taksformułowałpytaniePlatona:„Czymożemywyżyćumysłowo,wierząc,że
niemawświecienicopróczposzczególnychobiektówiżewszczególności
niemanictakiego,jakniewidzialne,alerozumowidostępnekrólestwobytów
matematycznych?”.MyśltęrozwinąłKołakowskitak:
Odkiedyjednakpitagorejczycy,którzybyćmożeporazpierwszy—zarów-
nowdoktrynieswojej,jakwdziałaniu—doprowadzilidoskutkujedność
matematykiimistyki,liczbyogłosiliza„zasady”czynawet„przyczyny”al-
boczęściskładowe(jakArystotelespowiada)rzeczy,pojawiałosięwielekroć
wfilozofiipodejrzenie,żestosunkimatematycznenietylkomająjakiśrodzaj
samodzielnej,przeznicniepodtrzymywanejegzystencji,alenawet,żesąone
właściwymtworzywem,zktóregoświatzostał„ostatecznie”urobiony,iże
wszystkimfizycznymzjawiskomprzysługujezewzględunanietylkowtórne
albopochodnebytowanie.
Wśródarystotelikówiwogólnościwśródbardziejempiryczniezorientowa-
nychumysłówtakieprzypuszczeniemusiałoniechybnieuchodzićzaaberra-
cję;światwdoświadczeniudostępnyjestnajoczywiściejrealny,amatema-
tycznepojęciasąniczyminnym,jaknieodzownyminarzędziami,zapomocą
8HenriLebesgue,Lec
¸onssurlesconstructionsg´
eom´
etriques,Gauthier-Villars,Paris1950.
9Znak,Kraków,2004.
19
