Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.SensipoprawnośćpodanejdynamikiArystotelesa
25
Wielkośćτwewzorze(5)toczascharakterystyczny,poktórymprędkośćruchu,
jaksięokaże,malejeerazy.Zauważmy,żeprzypadkowowspółczynnikfopwpewien
sposóbłączyzesobąaspektwspółczynnikatarciaiaspektczęstotliwości-czyliwiel-
kościczęstooznaczanychwłaśnieprzezf(friction,frequency).
Wceluudowodnieniauniwersalnegosensu(5)wsytuacjibrakusiływymuszają-
cejzastosujemydynamikęNewtona.WramachdynamikiNewtonawzór(2a)
interpretujemywkategoriachwartościsiłyoporu(bezznakuminus).Zatempodnie-
obecnośćsiływymuszającej(utrzymującej)ruchjegorównanieNewtonamapostać:
m
d
d
v
t
=−
fmv
op
(6)
Równanietomożnarozwiązaćmetodąrozdzieleniazmiennychlubmetodąpodsta-
wienia,albopoprostusprawdzić,żejegorozwiązaniemjest:
vtve
()
=
0
−
ft
op
(7)
Mimoiżopisywanehamowanieciągniesięnieskończonąilośćczasu,toci,którzy
znająwłasnościfunkcjieksponent,mogąsprawdzić,żerozwiązanie(7)jestzgodne
zrównaniem(6).Zatemtwierdzeniepolegającenauniwersalnym(stałym)charakte-
rzewspółczynnikaoporufopjakonstopytempaspadku”prędkościzostałowłaśnie
dowiedzione.
Wartouświadomićsobie,żeniemalidentycznywspółczynnikoporufopwystępuje
wewspółczesnejmechanice.Splotokolicznościsprawia,żeprawienigdyniebywa
onzapisywanynawzórrównania(2a).Czasembrakującyelementukładankijestna
wyciągnięcieręki,aletrudnogodostrzec.Chodzimianowicieowspółczynniktłu-
mieniawrównaniuoscylatoraharmonicznego:
m
d
d
2
t
x
2
=−
b
d
d
x
t
−
kx
→
d
d
v
t
+
2
β
v
+
ω
0
2
x
=
0
→
2
β
=
m
b
≡
f
op
(8)
Widaćzatem,żeβróżnisięodfoptylkoczynnikiem2-zresztądwójkęwopisieoscy-
latoraharmonicznegowprowadzasięsztucznieijedyniedlawygodyuproszczenia
zapisurozwiązania.Ostatniaformuła(8)jestzatemzgodnazzasadą4*wwersji(4c).
Gdybyzatemktośchciałkrytycznieargumentować,żeopórośrodkagazowego
powinienzależećodkwadratuprędkości,aniejakw(2a)odpierwszejpotęgipręd-
kości,topowinienrównieżkrytykowaćstandardowyopistłumionegooscylatora
harmonicznego(8).Zagadnienietłumionegooscylatorabędziejeszczepodejmowane
wniniejszejmonografii.
