Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Ontologiaświataprzyrody
mienia.Naprzykład,jeżelipomierzymykątytrójkątówrów-
nobocznychotejsamejdługościboków,narysowanychwdwóch
przestrzeniachoróżnejkrzywiźnie,tointuicyjniejestoczywiste,
żetrójkątwprzestrzeniomniejszympromieniukrzywiznybę-
dziemiałwiększąsumękątówodswegoodpowiednikaznajdują-
cegosięwprzestrzenimniejzakrzywionej.Immniejszypromień,
tymwiększezakrzywieniedanejprzestrzeni.PrzestrzeńEuklide-
samożemyopisaćjakoprzestrzeńonieskończeniedużympro-
mieniukrzywizny
.
Powyższeuwagipokazująwprawdzie,żegeometrienieeukli-
desoweieuklidesowadająwiększemożliwościopisuwłasności
przestrzeni,leczmożliwościtesądosyćubogiezewzględuna
jednorodnośćtychprzestrzeni.Traktującprzestrzeńfizycznąja-
kopewnąwyróżnionąparametryzacjęprocesówfizycznych,po-
trzebujemymożliwościopisusytuacji,wktórychgeometriapo-
szczególnychobszarówróżnisięlubwtymsamymobszarze
zmianyprzebieguzjawiskpowodujązmianygeometrii.Takich
możliwościmatematykapierwszejpołowyXIXstulecianiedawa-
ła.PrzełomemwtejdziedziniestałysiępraceCarlaFriedricha
Gaussanadgeometriąpowierzchniwtrójwymiarowejprzestrze-
niEuklidesa.Gausspostawiłpytanie,jakmożnaopisaćgeome-
triępowierzchni,niewychodzącpozanią,ajedyniedokonując
konstrukcjiipomiarównatejpowierzchni.Prostymprzykła-
demtakiegoproblemujestbadaniepowierzchniZiemibezwy-
chodzeniapozanią,bezwchodzenianawierzchołkigórskie,
wieże,obserwowaniastatkówwynurzającychsięspozahoryzon-
tu.Wyobraźmysobie,żejesteśmypłaskimiistotami,którepełza-
jącpopowierzchninaszejplanety
,chcązbadaćjejkształt.Jeszcze
lepiejbędziezapytać,jakimsposobem,stojącnawierzchołkupa-
górka,możemyzmierzyćjegozakrzywienieiinnewłasnościgeo-
metryczne,dokonująctylkopomiarównajegopowierzchni?
Pokrótkimzastanowieniuznajdziemytakiemetody
.Może-
my
,naprzykład,wziąćsznurekizwierzchołkazakreślićkoło
ozadanympromieniu.Następniemierzymyobwódtegokoła
ibadamystosunekobwodudopromienia.Okazujesię,żestosu-
28
