Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.3.Fazaiprędkośćfazowa
19
PodobnieszybkośćzmiInfIzywrIzzodlHgłością
wkierunkurosnącychwartościx.Falapropagujesię
jestopisanarównaniem
wdodatnimkierunkuosix9takdługo9jakdługooba
wyrażeniawewzorzeopisującymfazęodejmująsięod
(2.31)
siebie.Zdrugiejstrony9dla
gdzieczast=const.
Obaterównaniapowinnynamprzypomniećrów-
wrazzewzrostemtwartośćxmożebyćdodatniaima-
naniezteoriipochodnychcząstkowych9którejestczę-
lejącalubujemnaistającasięcorazbardziejujemna.
stoużywanewtermodynamiceiktórezapisujesię
Wobuprzypadkachpowierzchniastałejfazyporusza
wpostaci
sięwujemnymkierunkuosix.
Dowolnypunktfaliharmonicznejmającyustaloną
(2.32)
wielkośćporuszasięwtakisposób9żeij(x9t)jeststałe
wczasie.Innymisłowy9dij(x9t)/dt=0lubdȥ(x9t)/dt=0.
LewastronarównaniaopisujeprędkośćpropIgIcji)
Takiestwierdzeniejestprawdziwedlawszystkichfal9
zjIkąrozchodząsiępowiHrzchniHfIliotHjsImHjfIziH.
okresowychlubnie9orazprowadzi(zadanie2.27)do
Wyobraźmysobiefalęharmonicznąiwybierzmydo-
wyrażenia.
wolnypunktprofilufali9np.wierzchołekfali.Wmiarę
jakfalaprzemieszczasięwprzestrzeni9wychyleniey
(2.34)
wierzchołkapozostajetakiesamo.Zewzględunafakt9
żejedynązmiennąwfunkcjiopisującejfalęharmo-
któregomożemyużywać9abywwygodnysposóbobli-
nicznąjestfaza9musionarównieżbyćstaładlaporu-
czyćD9mającȥ(x9t).Zauważmy9żejeżeliułamekpo
szającegosiępunktu.Innymisłowy9fazamaokreśloną
prawejstronierównaniajestujemny9toruchodbywa
wartość9którazapewniastałąwartośćyodpowiadają-
sięwujemnymkierunkuosix9ponieważDjestzawsze
cąwybranemupunktowi.Punkttenporuszasięwzdłuż
liczbądodatnią.
profiluzprędkościąDitakteżporuszasiępowierzch-
Rysunek2.12przedstawiaźródłatworzącehipote-
niaotejsamejfazie.
tycznedwuwymiarowefalenapowierzchniwody.Si-
Jeżeliweźmiemyodpowiedniepochodnecząstko-
nusoidalnanaturazaburzeniajestwidocznawobu
weij9jakteopisanenp.równaniem(2.29)9ipodstawi-
przypadkach9gdyośrodekpodnosisięiopada.Jest
myjedorównania(2.32)9tootrzymamy
jeszczeinnyprzydatnysposób9abywyobrazićsobie9
cosiędzieje.KrzywHłączącHwszystkiHpunktyookrH-
(2.33)
ślonHjfIziHtworzązbiorykoncHntrycznychokręgów.
Jesttoprędkość9zjakąprofilfalisięporusza9ogólnie
nazywanaprędkościąfazowąfali(ang.phIsHvHloci-
ty).Prędkośćfazowamaznakdodatni9gdyfalaporu-
szasięwdodatnimkierunkuosix9orazznakujemny9
gdyporuszasięwkierunkuujemnychwartościosix.
Jesttozgodneznaszymrozumowaniem9wktórym
określiliśmyDjakowielkośćprędkościfali.D!0.
Zastanówmysięnadpojęciempropagacjipo-
wierzchnistałejfazyijakjestonopowiązanezktó-
rymkolwiekharmonicznymrównaniemfalowym9np.
gdzie
Wrazzewzrostemwartościtmusirosnąćwartośćx.
Nawetgdyx<09awięcij<09wartośćxmusirosnąć
(czylimusistawaćsięcoraznmniejujemnan).Wtym
przypadkupowierzchniastałejfazyprzesuwasię
Rys.2.12.)alHsfHryczQH()otIEIHI)
