Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
34
Rozdział2
Ruchfalowy
=k(x-Dt)możnaokreślićprędkość9zakładając9że
2.36.Napiszrównaniefalizilustrowanejnarys.Z.2.36.
dij/dt=0.Zastosujtęmetodędozadania2.269abyzna-
Znajdźjejdługośćfali9prędkość9częstotliwośćoraz
leźćprędkośćtejfali.
okres.
2.29.*Wiązkagaussowskajestopisanarównaniemȥ(x9t)=
=Ae[p>-a(b[+ct)2].Wykorzystajfakt9żeȥ(x9t)=f(xטDt)9
abyokreślićjejprędkość9anastępniezweryfikujswojąod-
powiedź9używającrównania(2.34).
2.30.Napiszrównanieopisującepro¿lfaliharmonicznej
propagującejsięwkierunkuosiz9którejamplitudamawar-
tość09866dlaz=-X/129095dlaz=+X/6oraz0dla
z=+X/4.
2.31.Którezponiższychwyrażeńodpowiadaopisowipro-
RysunekZ.2.36
pagacjifali"Jakajestprędkośćfaliwkażdymprzypadku"
Załóż9żewielkościa9bicsądodatnimistałymi.
(a)ȥ(z9t)=(Iz-bt)29
(b)ȥ(x9t)=(ax+bt+c)29
(c)ȥ(x9t)=1/(ax2+b).
2.32.*Określ9którewyrażenieopisujepropagującąsięfalę.
2.38.*Udowodnij9żeczęśćurojonaliczbyzespolonejzto
~
Tam9gdzietomożliwe9narysujprofilfali9obliczjejpręd-
(z-z*)/2i.
~
~
kośćiokreślkierunekruchu.
2.39.Wychodzączrównania(2.51)9sprawdź9że
2.33.Określkierunekpropagacjifaliȥ(x9t)=590e[p>-ax2-
-bt2-2(Ib)1/2xt)].Obliczkilkawartościȥinarysujwy-
kresfalidlat=09przyjmująca=25m-2orazb=990s-2.Jaka
orazże
jestprędkośćtejfali"
!2+ȕ2+y2=1.
2.37.*Udowodnij9żemodułemȥ=Ae[p(iȦt)jestA9uży-
wającwłasnościfunkcjiwykładniczych.Następniewypro-
wadźtęsamązależność9używającwzoruEulera.Udowod-
nij9żee[p(i!)e[p(iȕ)=e[pi(!+ȕ).
2.34.*Wyobraźsobiedźwiękoczęstotliwości1910kHz
Narysujwykresilustrującywszystkieistotnewielkości.
propagującysięzprędkością330m/s.Określróżnicęfaz
wradianachmiędzydwomadowolnymipunktamifaliod-
dalonymiodsiebieo1090cm.
2.40.*Udowodnij9żerównania(2.64)i(2.65)9któresąfala-
mipłaskimiodowolnejpostaci9spełniajątrójwymiarowe
różniczkowerównaniefalowe.
2.35.Rozważfalęświetlną9któramaprędkośćfazową
3i108m/sorazczęstotliwość6i1014Hz.Jakajestnajkrót-
2.41.HipotezadeBroglie¶apodaje9żekażdejcząstceod-
powiadadługośćfaliwyrażonaprzezstałąPlancka
szaodległośćliczonawzdłużfalimiędzydwomadowolny-
mipunktamioróżnicyfaz300"Jakaróżnicafazwystępuje
wdanympunkciepodczasupływu10-6soraziledługości
falprzeszłoprzeztenpunktwtymczasie"
(h=696i10-34Jis)podzielonąprzezpędtejcząstki.Porów-
najdługośćfali6-kilogramowegokamieniaporuszającego
sięzprędkością190m/szdługościąfaliświatła.
2.42.Napiszrównaniewewspółrzędnychkartezjańskich9
opisująceharmonicznąfalępłaskąoamplitudzieAiczęsto-
ścikołowejȦ.Falapropagujesięwkierunkuwektorak9
ĺ
