Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Tablica4.1cd.
F)Całkowanieułamkówprostych(por.(1.54),(1.55))
1)
3)
4)
5)
;
,
2)
;
,
;
;
Metodyiprzykładycałkowania
Wodróżnieniuodobliczaniapochodnychfunkcjielementarnych,którejest
czynnościąautomatycznąiefektywną,całkowaniejestzagadnieniemtrudniej-
szym,bodefinicjacałkiniejestkonstruktywna,tzn.niepodajesposobuwyzna-
czeniafunkcjinapodstawiejejpochodnej.Przycałkowaniuograniczamysiędo
korzystaniazpoznanychwłasnościireguł;zaznaczamy,żeniemamywzorów
nacałkęiloczynubądźilorazufunkcji.Podamyteżmetodycałkowaniapew-
nychklasfunkcjielementarnychizilustrujemyjeprzykładami.Umiejętność
całkowaniapoleganatrafnymdoborzemetodydopostacifunkcjipodcałkowej
isprowadzeniadocałekwystępującychwtabl.4.1.Czytelnikowizostawiamy
sprawdzeniewzorównaotrzymanecałki:wartościichpochodnychmusząsię
równaćwartościomfunkcjipodcałkowej.
A.Całkowaniebezpośrednie
Taknazywamypodstawowąmetodęcałkowanianapodstawiewłasności
liniowości(twierdzenie4.3),algebraicznegoprzekształceniafunkcjipodcałko-
wej(wcelusprowadzeniadoznanychcałek)itabl.4.1.
PRZYKŁADY
a)
16
