Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Nakonieczaznaczamy,żemetodacałkowaniaprzezczęścijestskuteczna
dlacałekziloczynuwielomianuifunkcjitrygonometrycznej(sin,cos)lub
wykładniczej(exp)oraziloczynuwielomianuifunkcjilogarytmicznej(ln)lub
cyklometrycznej(arcsin,arctg).
D.Całkowaniefunkcjiwymiernych
Całkowaniefunkcjiwymiernejprzebiegawedługnastępującychreguł:
1.Jeślifunkcjawymiernajestniewłaściwą(stopieńlicznikajestwiększylub
równystopniumianownika),topopodzieleniulicznikaprzezmianownik
uzyskujemyrozkładtejfunkcjinasumęwielomianuifunkcjęwymierną
właściwą(por.(1.52)).Całkowaniewielomianujestłatweiproblemsprowa-
dzasiędocałkowaniafunkcjiwymiernejwłaściwej(patrznastępnypunkt).
2.Całkowaniefunkcjiwymiernejwłaściwej(stopieńlicznikajestmniejszyod
stopniamianownika)przebieganastępująco:
a)jeślilicznikjestpochodnąmianownika(zdokładnościądostałej),tosto-
sujemywzór(4.6)nacałkęzpochodnejlogarytmicznej;
b)jeślifunkcjawymiernajestułamkiemprostymtypuI(por.(1.54))lubty-
puII(por.(1.55)),tokorzystamyzcałekwystępującychwtablicy4.1F)
(lubdonichsprowadzamy);wprzypadkucałkowaniafunkcjiwymiernej
postaci
stosujemypodstawienie
;
c)wogólnymprzypadku,przeprowadzamywznanysposóbrozkładfunkcji
wymiernejwłaściwejnaułamkiproste(patrzrozdział1.7,P(1.18),
D(1.18)),anastępniecałkujemyteułamki,korzystającztablicy4.1F
iwzoru(4.7);możnarównieżkorzystaćzobszernejtablicygotowych
całektychfunkcji(patrz[2,3]).
PRZYKŁADY
a)
25
