Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.METODYOPISUUKŁADÓWAUTOMATYKI
Opismatematycznydowolnegoelementulubukładuautomatykiskładasię
wogólnymprzypadkuzdwóchczęści:
•równaniacharakterystykistatycznej,
•równaniaróżniczkowegoopisującegowłaściwościstatyczneidynamiczne.
Jeżelicharakterystykastatycznajestprostoliniowa,todoopisuwłaściwości
statycznychidynamicznychwcałymzakresiepracywystarczypodaćrównanie
różniczkowe.Mamywówczasdoczynieniazukładamiliniowymi.Jeżelicharakte-
rystykastatycznajestnieliniowa,niezbędnajestznajomośćobuczęściopisu,gdyż
współczynnikirównaniaróżniczkowegosąwówczaszmiennewzdłużcharak-
terystykistatycznej.Linearyzacjapoleganazastąpieniukrzywoliniowegoodcinka
charakterystykiprzezodcinekprostoliniowystycznydorzeczywistejcharakterys-
tykistatycznejwwybranympunkciepracy[87].
2.1.Równanieróżniczkowe
2.1.1.ZasadaHamiltonairównanieLagrange’a
WilliamRowanHamilton(1805-1865),
irlandzkimatematyk,astronomifizyk
Tworzącopismatematycznyzłożonychukładówmechanicznychielektrycz-
nychstosujesięczęstozasadęHamiltona,zwanąteżzasadąnajmniejszegodziałania:
Ruchrzeczywistyukładuliniowegozachodzącypoddziałaniemdanychsił,
przyprzejściuzjednegopołożeniawdrugieprzebiegatak,żeśredniaróżnica
międzyenergiąkinetycznąapotencjalnąprzyjmujewartośćminimalną.
WmyślzasadyHamiltonawłaściwościdynamiczneukładównajogólniej
ujmujerównanieLagrange’awpostaci:
dt
d
⎛
⎜
⎝
∂
∂
E
x
-
n
k
⎞
⎟
⎠
−
∂
∂
E
x
n
k
+
∂
∂
E
x
n
p
+
1
2
∂
∂
x
P
-
n
s
=
f
n
gdzie:
Ps-mocstrat,
Ek-energiakinetyczna,
Ep-energiapotencjalna,
xn-współrzędnauogólnionan-tegorzędulubzmiennastanuukładu:
•wukładachmechanicznych,przesunięciexorazkątobrotuα,
(2.1)
