Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.4.Przykładydwuargumentowychpreferencji
17
1.PreferencjeCobba–Douglasa.Dwuargumentowepreferencjeokreślonedla
x=(x1,x2),g=(g1,g2)∈O2\{0}następująco:
xźg⇐⇒xα
1x
β
2<gα
1g
2,
β
gdzieo,;>0sąustalone,nazywamypreferencjamiCobba–Douglasa.
Wtedyindyferencjaelementówx,goznacza
x∼g⇐⇒[xα
1x
β
2<gα
1g
2∧gα
β
1g
2<xα
β
1x
β
2],
czyli
xźg⇐⇒xα
1x
β
2=gα
1g
2.
β
Załóżmy,żewyznaczamykoszykobojętnościelementug.Zatemg1,g2sąwda-
nymmomencieustalone;oznaczmyγ=gα
1g
β
2,stałaγzależnajestodpoziomu
obojętności.Otrzymamywięc
Ky={x=(x1,x2):x
α
1x
β
2=γ},
czylipreferencjeCobba–Douglasacharakteryzujezależnośćkrzywejobojętności
postaci
xα
1x
β
2=γ.
Wykresemkrzywejobojętnościjestkrzywazawartawnieujemnymorthancie
(rys.2.4.1).
Rys.2.4.1.WykrespreferencjiCobba–Douglasadlaα=0j5jβ=0j25jγ=2
Liniabudżetowajestściśleokreślona,gdyżzarównobudżet,jakicenymają
ustalonąwartość.Koszykoptymalnyotrzymamywięc,przesuwająckrzywąobo-
jętnościwkierunkuwektoraprostopadłegodoliniibudżetowejtak,abydotknę-
łaliniibudżetowej.DlapreferencjiCobba–Douglasakoszykiemoptymalnymjest
punktM(rys.2.4.2).
2.Substytucjadoskonała.JeślirelacjapreferencjijestokreślonanaO2nastę-
pująco:
xźg⇐⇒ox1+;x2<og1+;g2,
gdzieo,;>0,tonazywamyjąsubstytucjądoskonałą.Abyustalićkrzywąobo-
jętności,określimynajpierwrelacjęindyferencji;mamywięc
x∼g⇐⇒ox1+;x2=og1+;g2.
