Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
16
1.Wiadomościwstępne
Abyrównanie(1.27a)przedstawićjakofunkcjędługościfali
l
,skorzystamyzdefinicji
r
(
n
)d
n
=-
r
(
l
)d
l
(znakn-”wynikazfaktu,żezewzrostemczęstościfali
n
jejdługość
l
maleje)orazzezwiązku(1.9):
n
=c/
l
0,skądd
n
=-cd
l
/
l
0
2.Otrzymujemy
(1.27c)
gdzie
l
=
l
0jestdługościąfaliwpróżni.Rysunek1.9ilustrujewidmowerozkładynatę-
żeniapromieniowaniaciaładoskonaleczarnegojakofunkcjedługościfalidlatrzech
wartościtemperatury:1000K,2000Ki2500K.Zewzoru(1.27c)wynikajądwiepra-
widłowości:
–PrawoprzesunięćWiena:Podczasobniżaniatemperaturyciałpołożeniemaksimum
natężeniaichwidmprzesuwasięwstronęfaldługich(rys.1.9).(Przykład:rozżarzone
ndobiałości”węgleprzedwygaśnięciemprzybierająbarwęczerwoną.)PrawoWiena
opisujewzór
l
maxT=const,
(1.28)
gdzie
l
maxjestdługościąfali,dlaktórejfunkcja(1.27c)osiągawartośćmaksymalną.
Relację(1.28)otrzymujesiępozróżniczkowaniu(1.27c)względem
l
iprzyrównaniu
wynikudozera.WilhelmKarlWien*odkryłswojeprawoprzedwyprowadzeniem
wzoru(1.27c)przezPlancka.Doświadczalnawartośćstałejnconst”w(1.28)wynosi
2,898·10
-3m·K.
–PrawoStefana–Boltzmanna:Całkowitagęstośćpromieniowania
ciaładoskonaleczarnego
r
(T)jestproporcjonalnadoczwartejpotęgi
jegotemperatury.Prawotootrzymujesię,całkując
r
(
l
,T),wyrażone
przez(1.27c),pocałymobszarzezmienności
l
:
r
(T)=
→
r
(T)=
s
SBT
4.
(1.29)
Z(1.29)wynika,żepolapowierzchnipodkrzywyminarys.1.9rosną
proporcjonalniedoT
4.Współczynnikproporcjonalności
s
SB(lub
s
)
zostałnazwanystałąStefana-Boltzmana,gdyżJosefStefanodkryłto
prawonadrodzeempirycznej,aLudwigEduardBoltzmannpierwszy
wyprowadziłjeteoretycznie.Wartośćliczbowastałej
s
SBwynosi[1.1]
s
SB=5,670400(40)·10
-8W·m-2·K-4.
(1.30)
b.
Obecnieterminpromieniowanieciaładoskonaleczarnegood-
nosisiędokażdegopromieniowania,któregorozkładwidmowymoż-
Rys.1.9.Rozkładnatężeniapromieniowania
naopisaćwzoremPlancka(chociażemitermożeniebyćtypemciała
ciaładoskonaleczarnegojakofunkcjadługości
doskonaleczarnego).Itak,pozbadaniurozkładówwidmowychpro-
fali
l
,dlatrzechwartościtemperatury:1000K,
2000Ki2500K;długościfalikolejnych
mieniowaniapowierzchnigwiazdokazałosię,żeuzasadnionejestza-
maksimówwynoszą:1,8um,1,44umi1,15um
łożenie,iżzachowująsięonejakciaładoskonaleczarne.Korzystając
*W.K.Wien(czytaj:wi:n)-fizykniemiecki.
