Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Jesttoprosterównanieróżniczkoweozmiennychrozdzielonych,któreroz-
wiążemy,całkującobiejegostronywodpowiednichgranicach.Załóżmyprzy
tym,żewchwilipoczątkowej:u(0)1uoorazm(0)1mo.Mamyzatem
v0
/
v
du1−w
m0
/
m
dm
m
lub
(2.119)
u−uo1−wln
mo
m
1wln
mo
m
.
(2.120)
Ponieważm1m(t)1mo−pt,ostatecznywzórnaprędkośćrakietyma
postać
u(t)1uo+wln
mo−pt
mo
.
(2.121)
ZależnośćtanosinazwęwzoruCiołkowskiego.Prędkośćwylotugazówspa-
linowychwynosiprzeciętnieokoło3km/s(produktyspalaniawodoruwtle-
nie).Abyuzyskaćpierwsząprędkośćkosmiczną,tzn.u(t)1uI≈8km/s,
przyw13km/siuo10,stosunekmasmusiwynosićmo/m(t)1
1exp(uI/w)≈14,4.Abyumieścićzatemnaorbiciesztucznegosatelitę
omasie1tony,trzebaużyćrakietyomasie14,4tony.Wynikająceztak
niekorzystnegostosunkumastrudnościkonstrukcyjnepokonujesiędzięki
zastosowaniurakietwielostopniowych.WstawiającwzórCiołkowskiegodo
równaniau(t)1dr(t)/dt,anastępnie,porozdzieleniuzmiennych,całkując
je,możemywyznaczyćzależnośćr(t),czylidrogęprzebytąprzezrakietędo
chwilit.RachunkitepozostawiamyCzytelnikowidosamodzielnegowyko-
nania.
Nazakończeniezaznaczamy,żezruchemciałicząstekozmiennejmasie
mamyzregułydoczynieniawmechanicerelatywistycznej.
2.4.PRACA,MOCIENERGIA
2.4.1.Definicjapracy
Napoczątkurozdziału1zdefiniowaliśmypracęstałejsiłyFnadrodze∆r
jakoiloczynskalarny∆W≡Fl∆r1F∆rcoso,gdzieojestkątemmiędzy
wektoramiFi∆r.Rozważmyobecnieprzypadekogólny,gdydziałającana
cząstkęsiłajestfunkcjąpołożenia,adroga,poktórejporuszasięcząstka,
jestkrzywoliniowa(rys.2.28).AbyzdefiniowaćpracęzmiennejsiłyF(r)na
drodzeodpunktuadopunktub,podzielmytędrogęnabardzomałeelemen-
typrostolinioweodługościach∆ri(1<ź<n).Każdemuprzemieszczeniu
61
