Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
3.Funkcje
Należyzwrócićuwagęnato,żeabymożliwebyłozłożeniefunkcjifig,
zbiórwartościfunkcjiwewnętrznejmusizawieraćsięwdziedziniefunkcji
zewnętrznej.Jeżelitakniejest,tomusimyzawęzićodpowiedniodziedzinę
funkcjiwewnętrznej(por.rys.3.11).
RYS.3.11
Zgodniezsugestiąrysunkowądziedzinęfunkcjifzawężamydo
zbioruX1.
Bardzoprostąkonsekwencjąprzyjętychdefinicjijestnastępującetwier-
dzenie.
Twierdzenie3.1.Niechf:X→Ybędziebijekcją.Wtedyzachodzą
równości:
(f◦f
-1)(x)=x,(f-1◦f)(x)=x.
Przykład3.4
Rozważmyfunkcje
f:[−
π
2
,
π
2]→[−1,1],f(x)=sinx
oraz
f-1:[−
π
2
,
π
2],f-1(x)=arcsinx.
Zgodnieztw.3.1mamy:
arcsin(sinx)=x,
sin(arcsinx)=x.
Przykład3.5
Niechf:R→(0,+∞),g=f(x)=ax(a=const,a>0,a/=1).Łatwo
zauważyć,żefjestbijekcją.Zatemf-1:(0,+∞)→R,f-1(x)=lg
ax.Na
38
