Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
14
Wybranezagadnienianumerycznejanalizypólpotencjalnych
GREEN
George
(1793–1841)
Angielskimatematykifizyk(brakJegopodobizny);początkowosamouk
(doczterdziestegorokużyciapracowałjakopiekarzimłynarz),wlatach
1833-37studiowałnaUniwersytecieCambridge;zajmowałsięteoriąelek-
trycznościimagnetyzmu;1828stworzyłpodstawyteoriipotencjału;1839
badałodbicieizałamanieświatławośrodkachkrystalicznych;wyprowa-
dziłpodstawowerównaniateoriisprężystości.
wktórym
α(I)=∇
2I+k2I,
gdziek–stałafalowa,
(1.2)
spełnionegoprzezfunkcjęIwobszarzeΩzbrzegiemF(F=F1∪F2)praw-
dziwajesttożsamośćzwanapierwsząformułąGreena:
/
Ω
wα(I)dΩ=−/
Ω
(gradIgradw+k
2Iw)dΩ+/
Γ
w
∂I
∂n
dF.
(1.3)
Wewzorze(1.3)wjestdowolnąfunkcjąciągłąwrazzpierwsząpochodną
wewnątrzobszaruΩinabrzeguF,orazciągłądrugąpochodnąwewnątrz
obszaruΩ.
WykorzystaniepierwszejformułyGreenaczęstookreślasięjednokrotnym
całkowaniemprzezczęści.
ZamienienierolamifunkcjiIiwwewzorze(1.3)prowadzidozależności:
/
Ω
Iα(w)dΩ=−/
Ω
(gradwgradI+k
2wI)dΩ+/
Γ
I
∂w
∂n
dF.
(1.4)
Odjęciestronamiwzoru(1.3)odwzoru(1.4)prowadzidodrugiejformuły
Greena:
/
Ω
(Iα(w)−wα(I))dΩ=/
Γ(I
∂w
∂n
−w
∂I
∂n)dF.
(1.5)
WykorzystaniedrugiejformułyGreenaokreślasięczęstomianemdwukrot-
negocałkowaniaprzezczęści.
