Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.7.Modeleukładówdynamicznych
39
Zσłóżmy,żenσtężenieprzepływu
F1
jestzσleżneodwysokościpoziomucie~
czy
h(t)
wzbiornikuijestregulowσnezσpomocązσworuwtσkisposób,σby
utrzymσćstσłypoziomcieczywzbiornikuiMσmyzσtem
F1(t)=kh(t−To)
(lilll)
przyczyml
k
Źwspółczynnikproporcjonσlności,
To
ŹczσsopóŹnieniσ,tjiod~
stępczσsumiędzychwilązmiσnypołożeniσzσworuσchwilązmiσnypoziomu
cieczywzbiornikuiNσtężenieprzepływusubstσncjiwypływσjącej
F
zσleżyod
wysokościpoziomucieczy
h
wzbiornikuijestokreślonezσleżnością(lilo5)iZσ
zmiennąstσnuprzyjmujemywysokośćpoziomucieczy
h(t)
wzbiorniku,σzσ
wymuszenienσtężenieprzepływu
F2
iRównσniebilσnsumσsywzbiornikumσ
postσć
ρSh(t)=F1(t)+F2(t)−F(t)
(lill2)
przyczyml
ρ
Źgęstośćsubstσncji,
S
Źpoleprzekrojuzbiornikσi
Podstσwiσjączσleżności(lilll)i(lilo5)dorównσniσ(lill2),otrzymσmy
poszukiwσnerównσniestσnu
h(t)=
ρS
k
h(t−To)−
ρSJh(t)+
k1
ρS
1
F2(t)
(lill3)
Równσnie(lill3)jestnieliniowymrównσniemróżniczkowo~różnicowymiMo~
delemσtemσtyczneukłσdówzopóŹnieniσmiskupionymimσjąpostσćrów~
nσńróżniczkowo~różnicowych,zwσnychrównieżrównσniσmizopóŹnionymσr~
gumentemiWprzypσdkuogólnymukłσdnieliniowychrównσńróżniczkowo~
~różnicowychmσpostσć
x(t)=f[x(t),x(t−T
˙
′
1),
...,x(t−T
k);
′
u(t),u(t−T1),
...,u(t−Tm),t]
(lill4)
przyczym
T′
i>0
(
ź=1,2,
...,k
)i
Tj>0
(
j=1,2,
...,m
)sąopóŹnie~
niσmiodpowiedniostσnuisterowσniσ(wymuszeniσ)iAbywyznσczyćrozwią~
zσnie
x(t)
dlσ
t>to
,niewystσrczσznσjomośćstσnu
x(to)=xo
isterowσniσ
u(t)
wprzedziσle
[to,t)
;niezbędnσjestjeszczeznσjomość
x(t)
wprzedziσle
[to−maxiT′
i,to]
orσz
u(t)
wprzedziσle
[to−maxjTj,to]
,którełączniez
xo
stσnowiąstσnuogólnionyprocesui
1.7.5.Układyoparametrachrozłożonych
Sygnσły(zmienne)określσjąceukłσdyopσrσmetrσchrozłożonychzσleżąnie
tylkoodczσsu,σlerównieżodwspółrzędnychprzestrzennychiUkłσdyopσrσ~
metrσchrozłożonych,będąceukłσdσmioopóŹnieniσchrozłożonych,sąopisσne
równσniσmiróżniczkowymicząstkowymiiPrzykłσdσmiukłσdówopσrσmetrσch
rozłożonychsąliniedługie,wymiennikiciepłσ,reσktoryruroweitdiSposób
