Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
28
3.MODELEOBIEKTÓWSTEROWANIA
Rozwamyteraz,przedstawionnarysunku3.6,liniętransmisyjnRLCGbezzniekształ-
ceńodługocijednostkowej,obcionrezystancjR0>0.
0
1
✲
θ
LINIA
❞
TRANSMISYJNA
RLCG
✻
v(0,t)
✲
i(1,t)
t
❞
✻
R0
v(1,t)
❞
t
t
❞
RYSUNEK3.6.ObcionaliniatransmisyjnaRLCG
Sterowaniemu(t)wchwilitł0jestnapięciewejciowev(0,t),aobserwacjy(t)wchwili
tł0napięciewyjciowev(1,t).StdizprawaOhmadlarezystancjiR0otrzymujemymodel
matematycznydynamikisystemuwformieukładurównań:
(
I
Lit(
θ
,t)1−v
θ
(
θ
,t)−Ri(
θ
,t),
tł0,0≤
θ
≤1
]
I
I
tł0,0≤
tł0
tł0
tł0
θ
≤1
I
I
I
I
I
}
I
I
I
I
I
I
J
.
I
I
I
I
Cvt(
θ
,t)1−i
θ
(
θ
,t)−Gv(
θ
,t),
4
I
I
I
I
I
I
l
i(1,t)R01v(1,t),
u(t)1v(0,t),
y(t)1v(1,t),
(3.10)
Rozwizaniadwóchpierwszychrównańwyraajcesięwzoramid’Alemberta(3.9)moemy
podstawićdowarunkówbrzegowych,tworzcychpozostałerównaniaukładu(3.10),otrzymujc
układrównańfunkcyjnych:
(
I
O(1+t
ν
)1−
κ
W(1−t
ν
)
]
I
}
,
4
u(t)1ze−
α
t[W(−t
ν
)−O(t
ν
)]
I
l
y(t)1ze−
α
t[W(1−t
ν
)−O(1+t
ν
)]
I
J
gdzie
κ
:1(R0−z)/(R0+z)jestwspółczynnikiemodbiciafali.Pierwszerównaniejestwane
dlawszystkicht∈R,zatemprzezzmianęzmiennejniezalenejtl−ąt−r,gdzier11/
ν
jestczasempotrzebnymnaprzejciefaliodlewegodoprawegokońcalinii,monajezapisać
wformierównowanej:O(t
ν
)1−
κ
W(−t
ν
).UmoliwiatoeliminacjęfunkcjiOinastępujce
uproszczenieukładu(3.10):
{u(t)1ze
y(t)1ze−
−
α
α
t[W(−t
t(1+
κ
ν
)W(1−t
)+
κ
W(2−t
ν
)
ν
)]
}.
Wprowadzajcnowezmiennesystemowe
w(t):1[
w1(t)
w2(t)]1[
ze−
ze−
α
te
α
α
tW(−t
rW(1−t
ν
)
ν
)
],
otrzymujemyostatecznie
{w(t)1CSw(t−r)+u(t)b0
y(t)1cT
0w(t−r)
},CS1[01
−b
0],b01[0
1],c01[0
a],(3.11)
przyczymb:1
κ
e−2
α
r∈(−1,1),a:1(1+
κ
)e−
α
r>0.