Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.6.RównaniaNaviera–Stokesa(N–S)
Porozpisaniurównań(105016)otrzymamy
t
ij
=
2
μ
d
ij
+
⎛
⎜
⎝
μ
′
−
2
3
μ
⎞
⎟
⎠
d
kk
δ
ij
−
P
δ
ij
(105018)
UwzględniającanalogiemiędzyliniowympłynemNewtonaaliniowym
ciałemsprężystym(np0Hooke’a)możnapowiedzieć,żelepkośćpoprzecznaμ
jestwielkościąanalogicznądomodułunaprężeniapoprzecznegoG,lepkość
objętościowaμ′odpowiedniodomodułuściśliwościK0Wyrażenie:μ′–2/3μ≡
≡λmożewzwiązkuzomawianąanalogiąstanowićzapisodpowiedniegowspół-
czynnikawtradycyjnymzapisieLameużywanymwteoriisprężystości[13,24]0
21
1.6
RównaniaNaviera–Stokesa(N–S)
1060RównaniaNaviera–Stokesa(N–S)
AbywyprowadzićrównaniaN–SskorzystamyzpierwszegoprawaCauchy’ego
orazzrównańkonstytutywnychliniowegopłynuNewtonaspełniającegohipo-
tezęStokesa0Stądmamy
ρ
d
dt
v
=div
T
+
ρ
f
oraz
T
=
⎛
⎜
⎝
−
P
−
2
3
µ
div
v
⎞
⎟
⎠
I
+
2
µ
D
Podstawiajączależność(10602)dorównania(10601)otrzymamy
ρ
d
dt
v
=
∇
⎡
⎢
⎣
⎛
⎜
⎝
−
P
−
2
3
μ
∇
v
⎞
⎟
⎠
I
+
2
μ
D
⎤
⎥
⎦
+
ρ
f
(10601)
(10602)
(10603)
Równanie(10603)jestnajogólniejszymrównaniemwektorowymruchu,zapisa-
nymwprostokątnymkartezjańskimukładzieodniesienia,dlaściśliwegopłynu
newtonowskiego[1,11,19,20,21]0Wrzutachnaosieukładuotrzymamy
ρ
dv
dt
i
=
ρ
f
i
+
∂
∂
x
j
⎡
⎢
⎢
⎣
⎛
⎜
⎜
⎝
−
P
−
2
3
μ
∂
∂
v
x
k
k
⎞
⎟
⎟
⎠
δ
ij
+
2
μ
d
ij
⎤
⎥
⎥
⎦
lubpouproszczeniuiuporządkowaniu
ρ
dv
dt
i
=
ρ
f
i
−
∂
∂
P
x
i
−
2
3
∂
∂
x
i
⎛
⎜
⎜
⎝
μ
∂
∂
v
x
k
k
⎞
⎟
⎟
⎠
+
∂
∂
x
j
⎡
⎢
⎢
⎣
μ
⎛
⎜
⎜
⎝
∂
∂
x
v
i
j
+
∂
∂
v
x
i
j
⎞
⎟
⎟
⎠
⎤
⎥
⎥
⎦
(10604)
(10605)
