Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Chaotycznereakcjerynkówfinansowych…
15
rπ(rπ>−1,n≤N)założysiędeterministycznąnaturę[8].Wnietrywialnym
dowodzietegofaktuwystępujądwazbioryzmiennychlosowychĘ=Ę(ω)
określonychna(Ω,F),którebędąjeszczewykorzystanewdalszejczęściroz-
ważań:
={Ę∈R:∃πeSF,X0
π=0∧X
N
π=Ę}
0
={Ę≥0:EĘ≥1}
1
Okazujesię,żeprzynieistnieniuarbitrażowegoportfelawynika,żezbiory
teniemająwspólnychelementów.
3.Urealnieniekierunkówmodelurynku
Badanierynku(1)możebyćprowadzonewkierunkubardziejrealnejsytu-
acji,kiedyzmianyportfelasąstowarzyszonealbozprzypływem,albozod-
pływemkapitału.Modelowanietakiejsytuacjinarynkuzostanieprzeprowadzo-
newobecnościpewnegostochastycznegociąguG=(Gπ)orazcałejklasy
takichstrategiiπ=(π,π),którebędziemynazywaćG-finansującymi,aich
klasębędziemyoznaczaćprzezGF.Właściwośćcharakteryzującatęklasę
uwzględniaodpływyiprzypływykapitałuzidoportfela,cowyrażarównanie:
Bπ-1∙∆π+Sπ-1∙∆π=−∆Gπ
gdzie:
Gπ=∑
π
k=1
∆Gk,G0=0
(3)
Należyprzyjąć,żejeśli∆G≥0(odpowiednio∆G≤0),toG-finansującą
strategięπnazywasięstrategiązapotrzebowania(odpowiedniostrategiązre-
finansowaniemlubinwestowaniem).Zpowyższegowynika,żenapodstawie(2)
samofinansowanieoznacza0-finansowalność.
Odpowiedniodorównania(3),którenazywasięrównaniembilansowym
[8]dlakapitałuX
*strategiiπ∈GFmamyzależności:
Xπ
π=π∙Bπ+π∙Sπ
(4)
Xπ-1
π
=π∙Bπ-1+π∙Sπ-1−∆Gπ
StąddladowolnejstrategiiπzklasysamofinansujacychsięportfeliSF
zrównania(4)otrzymujesię:
∆Xπ
π=rπ∙Xπ-1
π
+π∙Sπ-1∙(pπ−rπ)−(1+rπ)∙∆Gπ
