Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
16
Rozdział1.Jednorównaniowymodelekonometryczny
d)do
stDtHczność-estymatorjestdostateczny9gdyzawierawszystkie
informacjezezbioruobserwacjidotyczącychszacowanegopara-
metru.Załóżmy9żey
19y
29«9y
njestciągiemobserwacjiwpróbie
wylosowanejzpopulacjimającejfunkcjęgęstościf(y9ș).Jeżeli
A
T
±
h
(
y
1
9
y
2
9...9
y
n
)
jesttakimestymatoremparametruș9żewarunko-
A
A
wawartośćoczekiwana
E
>
T
_
(
y
1
9
y
2
9...
y
n
)]
niezależyod
T
9
to
T
jest
estymatoremdostatecznym.
Jednązogólnychmetodestymacji9mającąwielemutacji9jestkla-
sycznametodanajmniejszychkwadratów(KMNK)9opracowanaprzez
Carla).Gaussa.Metodatapoleganatakimdobraniuestymatora9
A
T
±
h
(
y
1
9
y
2
9...9
y
n
)9
abysumakwadratówróżnicmiędzyobserwacjamiy
i
A
aodpowiadającymiimwartościamifunkcji
f
(
y
i
T
)
byłaminimalna.
S
±
i
¦
±
n
1
>
y
i
-
f
(
y
i
9
T
A
)]
2
±
min
.
(1.11)
Klasycznametodanajmniejszychkwadratówjestszerokostosowana
wpraktyce.Wymagaonajednakspełnieniazałożeń9byestymatorKMNK
miałniezbędnewłasnościstatystyczne.Rozważmymodelliniowy.
<=;Į+Ș9
gdzie.
ª
«
«
1
1
[
[
11
21
...
...
[
[
1
2
j
j
...
...
[
[
1
2
k
k
º
»
»
ª
«
«
y
y
1
2
º
»
»
ª
«
«
K
K
1
2
º
»
»
ª
«
«
D
D
0
1
º
»
»
;
±
«
«
«
...
1
[
t
1
...
[
tj
...
[
tk
»
»
»
9<
±
«
«
«
y
...
t
»
»
»
9Ș
±
«
«
«
K
...
t
»
»
»
9Į=
«
«
«
D
...
j
»
»
»
9
...
...
...
...
...
«
«
«
¬
...
1
[
n
1
...
[
nj
...
[
nk
»
»
»
¼
...
...
...
...
...
«
«
¬
y
...
n
»
»
¼
«
«
¬
K
n
»
»
¼
...
«
«
¬
D
k
»
»
¼
...
(1.12)
