Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
ProstejakI,II,III
47
trzeciegostopnia,którepostawiłmujedenznadwornychuczonych
Fryderyka.SpotkanietomiałozainspirowaćFibonacciegodonapi-
saniakolejnegodzieła,LiberQuadratorum(Księgakwadratów),które
zostałozadedykowanecesarzowi.
NajwiększyrozgłosprzyniósłFibonacciemujedenzustępówLiber
Abaci,wktórymuzyskałwynikuchodzącyzacośwrodzajumate-
matycznegocudu.Ówustępjestpoświęconypytaniu,ilekrólików
urodzisięwciągujednegorokuzjednejparykrólików,przyzało-
żeniu,żekażdaparapłodzicomiesiącnastępnąparękrólików,iże
królikizaczynająsięrozmnażać,osiągnąwszywiekdwóchmiesięcy.
Fibonacciustalił,żepierwszaparakrólikówdoczekasięwciąguroku
233parpotomstwa.
Dokonałjednakrównieżinnego,bardziejinteresującegoodkry-
cia.Przyjąłzałożenie,żepierwszaparakrólikówzaczniesięrozmnażać
dopieropodwóchmiesiącach,anastępniebędziepłodziłacomie-
siąckolejnąparękrólików.Podkoniecczwartegomiesiącazaczniesię
rozmnażaćpierwszaparapotomstwa.Zchwiląuruchomieniatego
procesuliczbawszystkichparkrólikówpodkonieckażdegomiesiąca
będziewynosiła:1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233.Każda
kolejnaliczbajestsumądwóchpoprzednichliczb.Gdybykrólikiroz-
mnażałysięprzezstomiesięcy,liczbawszystkichparkrólikówwyno-
siłaby354224848179261915075.
CiągFibonacciegoniejesttylkozabawnąciekawostką.Spróbujmy
podzielićktórąkolwiekzliczbFibonacciegoprzeznastępną,większą
liczbęnaturalną.Począwszyod3,otrzymamyzawsze0,625.Od89
wynikdzieleniawynosi0,618,aprzywyższychliczbachzostająza-
pełnionekolejnemiejscadziesiętne*.Podzielmyktórąkolwiekztych
liczbprzezliczbę,którająpoprzedza.Począwszyod2,otrzymujemy
zawsze1,6.Od144wynikwynosizawsze1,618.
*Zapomocąjednegozosobliwychtrików,którestająsięmożliwedziękizastosowaniuliczb,moż-
nawykazać,żeotrzymamyliczbę0,618,jeśliwyciągniemypierwiastekkwadratowyz5,któryjest
równy2,24,odejmiemy1,aotrzymanąróżnicępodzielimyprzez2;wyniktenjestalgebraicznym
dowodemciąguliczbFibonacciego.
