Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Ak=√ak
2+𝑏
k
2i
f
k=cos−1(ak/Ak)lubf
k=sin−1(l𝑏k/Ak)ik=1i2i3i…
(1.5)
A0jestskładowąstałą,Akif
k-odpowiednioamplitudąifaząpoczątkową
k.harmonicznej,fs1-częstotliwościąpodstawową.
Sygnałx(t)możebyćjednoznacznieopisanydwomazbiorami:
A(f)={Ak:f=kfs1dlak=0i1iłłł},
(1.6)
f(f)={f
k:f=kfs1dlak=0i1iłłł},
(1.7)
któreopisująamplitudyikątyfazoweskładowychkosinusoidalnych
występującychwsygnale.ZbioryA(f)if(f)nazywanesąodpowiednio
widmemamplitudowymiwidmemfazowym8.Widmatemogąbyćrównież
przedstawionewfunkcjipulsacji𝜔=2πf.
Liczneprzykładyobliczaniaigraficznejekspozycjiwidmaamplitudowego
ifazowegomożnaznaleźćwliteraturze[7].
Narysunku1.2przedstawionoprzykładowewidmoamplitudowe
sygnałupoliharmonicznego.Takiewidmonazywanejestprążkowym
(dyskretnym).
Wsygnalepoliharmonicznymwszystkieilorazywystępującychwsygnale
częstotliwościlubpulsacjisąliczbamiwymiernymi.
Sygnałypoliharmonicznemogązawieraćtylkoniektóreskładowe.Nie
musiteżwystępowaćskładowaoczęstotliwościpodstawowej.
OkresTssygnałuzłożonegozharmonicznychookresachTs1,Ts2,Ts3….
jestrównynajmniejszejwspólnejwielokrotnościokresówTs1,Ts2,Ts3….
Natomiastczęstotliwośćfssygnału-największemuwspólnemudzielnikowi
częstotliwościfs1,fs2,fs3….poszczególnychskładowychharmonicznych.
8
Wprzypadkusygnałówokresowychwidmomożnazdefiniowaćdwojako:
poprzeztransformatę(1.11)FourieralubszeregFouriera.Szabatin,posługującsię
szeregiemzespolonymx(t)=∑
ż
k=−ż
𝑋ke
𝑗k𝜔𝑡
,dowodzi,żeistniejedualizmtych
obukonwencji[5].Widmozdefiniowanewzorami(1.6)oraz(1.7)jestbardziej
„fizyczne”ioddawnastosowanewliteraturze,np.[1],[6].
15
