Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
bezczasowychrównańmateriałowychjestdoprzyjęcia,wprzypadkukonkret-
nychzagadnieńwyznaczanajestprzezrodzajbadanegomateriałuistosowaną
technikępomiarową.Tensambadanyproceswjednymeksperymenciemoże
byćuznanyzaszybkozmienny,awinnym1zawolnozmienny.
Uogólnienierównańmateriałowychnazależnościczasowedlastanównie-
równowagowych,wprzypadkusłabejsiływymuszającej,możebyćzapisane
jako[1,2,8]:
Ct
a
()
=
C
a
eq
+å
a
i
L
aa
i
F
a
i
()
t
,
(1.9)
gdziewielkościCa(t)oznaczająprzemieszczenialubprądywywołanepolem
Fai(t),aCa
eqsąwartościamiC
awstanierównowagiprzyF=0(oczywiście,
dlaprądówCa
eq=0).StałeL
aaioznaczająodpowiedniewspółczynnikimate-
riałowe.Zwróćmyjeszczeuwagę,żewrównaniu(1.9)uwzględnionomożli-
wośćnakładaniasiękilkuprocesówoindeksachaiaiprzezformalnesumo-
wanieodpowiednichskładowych.
Zależnościtypu(1.9),wktórychtasamachwilaczasowawystępujepoobu
stronachrównania,nieuwzględniająewentualnychopóźnieńwreakcjiciała
stałegonazewnętrznepole.Opóźnieniatakie,jakwykażemypóźniej,prowadzą
dopojawieniasięwukładziedyssypacjienergii,cowprzypadkusygnałów
zmiennych(wdomenieczęstotliwości)odpowiadapojawieniusięodpowiednie-
goprzesunięciafazowego(por.rozdział2.2).Uwzględnienieopóźnieńczaso-
wychmiędzyprzyłożonympolemzewnętrznymareakcjąukładu,wogólnejpo-
staci,możebyćzapisanejako[2,10]:
t
Ct
()
=
C
eq
+
c
fl
Ft
()
+
ò
dt
i
Z(t-ti)F(ti)
-fl
lub,coczęstospotykasięwliteraturzeprzedmiotu,jako:
Ct
()
=
C
eq
+
-fl
ò
t
dtYt
i(
-
t
i)
dFt
dt
(i)
i
,
(1.10)
(1.11)
gdziecfloznaczapodatnośćopisującąnatychmiastową(lubprawienatychmia-
stową)reakcjęnaprzyłożeniepolaF(t),afunkcjeZ(t)iY(t)nazywanesąfunk-
cjamiodpowiedziukładu.Funkcjete,wycałkowanezpolemF(t)lubdF(t)/dt
od-fldot,opisująwkładcałejhistoriiukładudowartościC(t)wyznaczanej
wchwilit.Zwróćmyjeszczeuwagę,żewrównaniach(1.10)i(1.11)nie
uwzględnionosumowaniaporóżnychprocesach,jakwrównaniu(1.9),co
oznacza,żeewentualnenakładaniesiętychprocesówzostało,wceluuprosz-
czenia,pominięte.Równanie(1.10)przezpodstawienies=t-timożebyć
przekształconedobardziejużytecznejpostaci:
18
