Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.6.Funkcjebiometryczneopisująceproceswymierania
Najistotniejsząrzecząprzybudowietablictrwaniażyciajestprawdopodobień-
stwoprzeżyciarokupxorazprawdopodobieństwozgonuwciągurokuqxdlaosoby
wwiekuxlat.Adopierowkolejnymkrokuwyznaczenieposzczególnychfunkcji
biometrycznychdlapewnejjednorodnejpopulacji,akonkretniegrupynoworod-
kówl0urodzonychwtymsamymczasie.Wartowspomnieć,żewpopulacjijedno-
rodnejwszyscypoddanisątakiemusamemuprawuintensywnościwymieralności
orazwszystkimprzypisanajesttakasamafunkcjatrwaniażycia.
Przejdźmyterazdoomówieniafunkcjibiometrycznych,którychwartościmożna
odczytaćwtablicachtrwaniażycia.
Tabela2.1.Funkcjebiometryczne
Symbol
funkcji
T
d
q
L
e
p
l
x
x
x
x
x
x
x
liczbadożywającychwiekuxspośródpoczątkowej
liczebności
oczekiwana,przeciętnaliczbaosóbumierających,
liczbazgonówwprzedzialewiekuodxdox+1
spośródl0osób
prawdopodobieństwozgonuwciągurokuosoby
x-letniej(prawdopodobieństwozgonuprzed
ukończeniemwiekux+1,podwarunkiem
żeosobadożyławiekuxlat
prawdopodobieństwoprzeżyciaodwiekux
dox+1
liczbalatprzeżytychwrokużyciaodxdox+1
przezlxosób,któreosiągnęływiekx
łącznaliczbalat,jakąmajądoprzeżyciawciągu
rokuwszystkieosobywwiekuxukończonychlat,
spośródgrupypoczątkowejl0
łącznyfunduszdalszegotrwaniażycia,wyrażaon
łącznąliczbęlat,jakąmajądoprzeżyciaosoby
wwiekuxukończonychlat
przeciętnedalszetrwanieżyciaosobywwieku
xukończonychlat
x±
0,1,2,...
l±
0
100000
Opisfunkcji
noworodkówdla
p
x
T
czwartegorokużycia
wzórobowiązujedla
rocznikówpowyżej
±-
x
q
±
1
e
x
±
x
l
L
2
d
x
±
l
l
q
x
x
x
0
d
l
+
x
±
±
x
T
±-
±Σ
l
ix
x
Wzórfunkcji
±
x
Σ
±+
x
l
l
ω
lsx
x
x
±
0()
x
ω
±
l
±
x
+
1
0
l
2
-
l
x
Σ
l
i
d
ix
l
l
x
±
ω
x
x
-
d
±
x
l
l
+
+
x
x
1
x
1
L
l
Σ
x
ix
ω
±
i
±
+
1
l
L
x
l
i
+
x
1
(1.6.1)
(1.6.2)
(1.6.3)
(1.6.4)
(1.6.5)
(1.6.6)
(1.6.7)
(1.6.8)
Konstruująctablicetrwaniażycia,zakładasię,żezgonynastępująnapoczątku
roku,takwięctabliceokreślająrozkładzmiennejlosowejdyskretnejK(x).Wrzeczy-
12
