Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
26
1.Pojęciapodstawowe
PRZYKŁAD1.5.Małedrganiawahadłamatematycznego,októrymmówilir
smy
wprzykładzie1.3,dająsiętakżeopisar
czapomocądwóchwspółrzędnych(x1,x2),
gdziex1oznaczakątodchyleniawahadłaodpionu,x2-prędkor
sr
ckątową.Zgodnie
zprzykładem1.3otrzymujemyukładrównar
nautonomicznych
x11x2,
˙
x21−kx1.
˙
(1.32)
Jer
slizaprzestrzer
nfazowąprzyjmiemyotoczeniepoczątkuukładuwspółrzędnych
wR2(małedrganiawahadła!),możemynarysowar
cwtejprzestrzenipolewekto-
roweodpowiadającerównaniu(1.32).Jer
sliujestwektoremtegopola,tomaon
składoweu11x2,u21−kx1(rys.1.5).
Rys.1.5
Zrysunkutegomożnałatwoodgadnąr
c,żekrzywefazowebędąkoncentrycz-
nymiokręgami.Oczywir
scietakiobrazjestpoprawnytylkowmałymotoczeniu
początkuukładuwspółrzędnych.Abyumier
codpowiedzier
cwjakmałym,proszę
spróbowar
csobiewyobrazir
cruchwahadłaopisywanykrzywąfazowąwpostaci
okręguopromieniuwiększymodπ.
I
PRZYKŁAD1.6.Zrozważar
npoprzedniegoprzykładuwiemy,żerównanie(1.32)
opisujepoprawniejedyniemałedrganiawahadła.Dowolnedrganiawahadłaopi-
sujeukładrównar
n
x11x2,
˙
x21−ksinx1.
˙
(1.33)
NarysujmywprzestrzenifazowejR2polewektoroweodpowiadającerówna-
niom(1.33).Składowewektoraumająterazpostar
cu11x2,u21−ksinx1,
aobraztegopolawektorowegojestpokazanynarys.1.6.
Oglądającrysunek1.6można,podobniejakpoprzednio,łatwoodgadnąr
cprze-
biegkrzywychfazowych.Jednak,wprzeciwier
nstwiedopoprzedniegoprzypadku
(rys.1.5),obraztenniejestprosty.Wpobliżupoczątkuukładuwspółrzędnych
