Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.1.Kwantowyopis–modeloscylatoraharmonicznegoianharmonicznego
13
Jakwidaćzdiagramunarysunku1.1,energiaoscylatoraharmonicznegonigdy
nieosiągawartościzero,adlanajniższegodozwolonegopoziomuenergetycznego
υ=0wynosi½hν(tzw.połówkowykwantenergii).Poziomyenergiioscylatora
harmonicznegosąrównoodsiebieoddaloneostałąwielkośćhν,skądwynika,że
różnicaenergiipomiędzyniminiezależyodliczbykwantowejυ,ajedynieodpostaci
danegoindywiduumchemicznego.Wwidmieoscylatoraharmonicznego,który
wyrażaruchoscylacyjnycząsteczkidwuatomowej,powinnosięzatemzaobserwo-
waćtylkojednopasmo.Warunkiemkoniecznym,abymożliwebyłozarejestrowanie
widmaabsorpcyjnegowzakresieIR,jestzmianamomentudipolowegocząsteczki
wtrakciedrgania,przyczymzmianapoziomuoscylacyjnegomożenastąpićjedy-
nieoΔυ=1(zielonastrzałkanarys.1.1).
Momentprzejściaabsorpcyjnegomusiprzyjmowaćwartościróżneodzera(rów-
nanie1.2):
(1.2)
ajegooperatoremjestzmianamomentudipolowegoµwtrakcieprzejściazesta-
nuoscylacyjnegondostanum.Przejścietakienazywamytonempodstawowym.Ze
względunafakt,żewtemperaturzepokojowej(wgrozkładuenergiiBoltzmanna)
najbardziejobsadzonyjestpoziomυ=0,pasmaobserwowanewwidmieIRpo-
chodząodprzejśćzυ=0naυ=1(zielonastrzałkanarys.1.1).
Wrzeczywistościoscylacjemającharakteranharmoniczny,ponieważniejest
spełnioneprawoHooke’a.Wtymprzypadkuzmianaenergiioscylacjiopisywana
jestkrzywąMorse’a(rys.1.1(niebieskalinia)).Jejwartośćjestwyrażonarówna-
niem1.3:
natomiastodstęppomiędzysąsiednimipoziomamioscylacyjnymiwynosi:
(1.3)
(1.4)
gdzieparametrxjestwspółczynnikiemanharmoniczności.Opisujeonodstępstwo
oscylatoraanharmonicznegoodharmonicznegoiprzybieraznacznewartościdla
wyższychliczboscylacyjnych.
ZkrzywejMorse’anarysunku1.1izrównania1.4wynika,żeodstępypomię-
dzykolejnymipoziomaminiesąstałe,aulegajązmniejszeniuwrazzewzrostem
kwantowejliczbyoscylacjiυ,coimplikujerozerwaniewiązaniamiędzyatomowego
przyznacznychwartościachwychyleniazpołożeniarównowagi.Azatemwystępuje
dysocjacjacząsteczki,którejenergiaodpowiadaliniiplateaukrzywejMorse’a.
Wporównaniuzmodelemoscylatoraharmonicznego,zmianieulegarównieżreguła
wyboruidopuszczalnestająsięnietylkoprzejściaΔυ=1(zwanetonamipodsta-
wowymi),aletakżeprzejściaΔυ=2,3,ł,zwanekolejno„pierwszym”,„drugim”
(ikolejnymi)nadtonem(niebieskiestrzałkinarys1.1).Intensywnośćnadtonów
jestznaczniemniejszaodintensywnościtonupodstawowego.
