Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
oddziewiętnastegowieku,funkcjonujepojęcienaturalnej
transformacji(przekształcenia).Naprzykładmatematykpowie,
żeprzekształceniejakiegośzbioru,posiadającegopewnąstrukturę,
winnyzbiórrównieżwyposażonywpewnąstrukturę,jestnaturalne,
jeżelidefinicjategoprzekształceniajesttaknarzucającasię,iżżaden
innymatematykniezdefiniowałbygoinaczej.Coinnegojestjednak
intuicyjniezrozumiećjakieśpojęcie,acoinnegościśle
jezdefiniować.Ścisładefinicja,jeżelizostałatrafniezaprojektowana,
niejednokrotniezawierawsobiezalążkiniespodziewanychprzedtem
możliwości.Takbyłoitymrazem.
SamuelEilenberg(1913–1998),Polakżydowskiegopochodzenia,
członekWarszawskiejSzkołyMatematycznejijedenznielicznych
niefrancuskichuczestnikówsłynnejgrupymatematyków,działającej
podpseudonimemNicolasBourbaki,zajmowałsięm.in.algebrą
homologicznąitopologiąalgebraiczną.SaundersMacLane(1909–
2005),amerykańskimatematyk,studiowałnauniwersytetachwYale,
ChicagoiGetyndze;zajmowałsięm.in.rozszerzeniamigrup
i,ogólniej,abstrakcyjnąalgebrą[2].
W1942rokuEilenbergiMacLanerozpoczęliwspółpracę.Ich
wspólnyprogrampolegałnatym,bypewnemetodyrachunkowe,
dotycząceteoriigrup,opracowaneprzezMacLane’a,zastosować
doproblemówztopologiialgebraicznej,nadktórymiEilenberg
pracowałuprzedniozpolskimmatematykiemKarolemBorsukiem.
PodczaswspólnejpracyEilenbergiMacLanemielidoczynienia
zpewnąklasąprzekształceń,któreuznalizanaturalneispostrzegli,
żedysponująnarzędziami,pozwalającymiściślezdefiniowaćpojęcie
naturalności.Owocemtegobyłapraca[3],którąsamiautorzyokreślili
jakopreliminaryreport;pojawiłysięwniejdefinicjefunktora(por.
niżej)iprzekształceńnaturalnych,aletylkowzawężeniudogrup
iprzekształceńmiędzygrupami[4].EilenbergiMacLanepotraktowali
tojako„podstawędostworzeniaogólnejteorii”izapowiedzieli,
żezrobiątownastępnejpracy.
Zapowiedzianapracaukazałasięw1945roku[5].Zostaławniej
przedstawionaogólnateoriaprzekształceńnaturalnych,jakmówią
autorzy,„wsposóbaksjomatyczny”.Iskrageniuszu,jakabłysnęła
