Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
26
1ºLiniowemetodyklasyfikacji
otrzymaniaregułydecyzyjnej(dyskryminacyjnej)opartejnafunkcjilinio-
wej.
Ściślebiorąc;sirFisherrozważyłjedynieprzypadekzdwiemaklasami;
g=2
;
taksformułowawszyzadanieznalezieniaregułydyskryminacyjnej.
•
znajdźkierunek
a
w
X
;którynajlepiejrozdzielaobydwiepodpróby
uczące;przytym;konstruującmiaręodległościmiędzyklasami;uwz-
ględnijzmiennośćwewnątrzgrupową(wewnątrzklas).
ZaczynającnaszeomówieniepozostaniemywierniFisherowiitakżeograni-
czymysięnaraziedoprzypadkudwóchklas.Zanimjednakprzystąpimy
dotegoomówienia;kilkasłówpoświęcimynajprostszymwskaźnikomsuma-
rycznym;amianowiciewskaźnikowipołożeniaiwskaźnikowirozproszenia
wprzypadkuwielowymiarowegorozkładuprawdopodobieństwa.Wprzy-
padkurozkładujednowymiarowego;czyligdyinteresujenasrozkładpróby
zmiennychlosowychowartościachrzeczywistych;informacjęorozkładzie
tychzmiennychczęstoagregujesięzapomocąmomentówpróbkowychroz-
kładu;częstotylkodwóchpierwszychmomentówŹśredniejpróbkowejiwa-
riancjipróbkowej.Sątooczywistepróbkoweodpowiednikiwartościoczeki-
wanejidrugiegomomentucentralnego;czyliwariancjirozkładu;zktórego
pochodzipróbalosowa;izarazemdwanajprostszewskaźnikisumaryczne
położeniairozproszeniawprzypadkujednowymiarowym.
Odpowiednikiemwartościoczekiwanejwprzypadkuwektoralosowegojest
oczywiściewektorwartościoczekiwanychwspółrzędnych(składowych)wek-
toralosowego;
E(x)≡Ex=[E(x(1)),E(x(2)),...,E(x(l))]T
(górnywskaźnik
T
oznaczatranspozycjęŹodtądumawiamysię;żewektory
traktujemyjakokolumnowe5;owektorzeoczekiwanychwartościwspółrzęd-
nychwektoralosowegobędziemydalejmówilijakoowartościoczekiwanej
tegowektora).Takżerozproszenierozkładuniemożejużbyćopisanejednym
tylkowskaźnikiemskalarnym;mamybowiemdoczynienianiezjednąrze-
czywistązmiennąlosową;aich(
p
-wymiarowym)wektorem.Jednąwariancję
wprzypadkuskalarnymzastępujeπzestawπwariancjiwszystkichwspółrzęd-
nychwektoralosowegoorazkowariancjimiędzytymiwspółrzędnymi.Wza-
pisiemacierzowymπzestawπtenprzedstawiamyjakomacierzkowariancji
Σ≡Cov(x)=E[(x−Ex)(x−Ex)T]=(σźj)
l
ź,j11
,
5Coprawdaniekiedy,gdyniebędzietoprowadziłodonieporozumień,wektorbę~
dziemyzapisywaćniecokrócejjakociągjegoelementówujętychnawiasamiokrągłymi,
npº
(E(x
(1))jE(x(2))j...jE(x(p)))
º
