Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Ćwiczenie1
Analizaisyntezasygnałówczasuciągłego
Celćwiczenia
IIlustracjazwiązkówmiędzyopisemwdziedzinieczasuiczęstotliwościdla
wybranychsygnałówokresowychinieokresowychczasuciągłego.
IAproksymacjasygnałuokresowegozwykorzystaniemtrygonometrycznego
szereguFouriera(syntezasygnałuokresowego).
1.1.Wymaganewiadomościteoretyczne
1.1.1.Sygnałyokresoweiichwidma
A.SzeregtrygonometrycznyFouriera
Danyjestsygnałx(t),tER,okresowyookresiepodstawowymT
0,częstotliwości
podstawowej
f
0
±
1
T
0
ipulsacjipodstawowej
ω
0
±
2f
π
0
.Przebiegtenmożna
przedstawićwpostacisumyskładowejstałejA
0inieskończonejliczbyskłado-
wychharmonicznych:
A
n
cos
(
nt
ω
0
+
u
n
)
±
A
n
cos2
(
π
nft
0
+
u
n
)
,
n
±
1,2,
ł
®
®
xt
()
±
A
0
+
Σ
A
n
cos
(
nt
ω
0
+
u
n
)
±
A
0
+
Σ
A
n
cos2
(
π
nft
0
+
u
n
)
n
±
1
n
±
1
(1.1)
gdzie
A2
n
0
jestamplitudąn-tejskładowejharmonicznej,
n
ω
0
±
2
π
nf
0
-pulsa-
cjąn-tejharmoniczneji
u
n
-faząpoczątkowąn-tejharmonicznej.
Przekształcającwzór(1.1)otrzymujesięrównoważnerozwinięciex(t)wzglę-
demfunkcjiharmonicznych
cosnt
(
ω
0
)
oraz
sinnt
(
ω
0
)
,n=1,2,...
®
xt
()
±
a
0
+
Σ
[
a
n
cos(
nt
ω
0
)
+
b
n
sin(
nt
ω
0
)
]
n
±
1
(1.2)
9
