Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
owspółczynnikach
a
0
±
T
1
0
t
0
t
+
∫
0
T
0
xtt
()d
,
a
n
±
T
2
0
t
0
+
t
∫
0
T
0
xt
()cos(
ntt
ω
0
)d
b
n
±
T
2
0
t
0
+
t
∫
0
T
0
xt
()sin(
ntt
ω
0
)d
gdzie
tERjestdowolnąchwilączasową.
0
(1.3)
(1.4)
Wzory(1.1)i(1.2)nazywanesąrozwinięciamisygnałuokresowegox(t)
wtrygonometrycznyszeregFouriera.Parametryoburozwinięćpowiązanesą
następującymirelacjami
A
0
±
a
0
,
A
n
±
a
2
n
+
b
n
2
(1.5)
cos
u
n
±
a
A
n
n
,
sin
u
n
±-
b
A
n
n
,
n
2
1
(1.6)
Uwaga:Jeżelisygnałx(t)masymetrięparzystą(tzn.
xt
()
±
xt
(),
-
vER),to
t
wszystkiewspółczynniki
bwrozwinięciu(1.2)sąrówne0,natomiastwprzy-
n
padkusygnałunieparzystego(()
xt
±--
xt
(),
vER),wszystkiewspółczynniki
t
asązerowe.
n
Przykład1.TrygonometrycznyszeregFourierasygnałuokresowegoprosto-
kątnegoitrójkątnego.Sygnałokresowybipolarnyprostokątnyosymetriipa-
rzystej(rys.1.1a),amplitudzieAiwspółczynnikuwypełnienia
d
±
TT
1
0
(T
1jest
czasemtrwaniaimpulsuoamplitudziedodatniej)marozwinięciewtrygonome-
trycznyszeregFouriera(funkcjikosinusoidalnych)opostaci
xt
()
±
Ad
(
2
-
1
)
+Σ
n
®
±
1
4
A
sin(
π
π
n
nd
)
cos
(
nt
ω
0
)
(1.7)
Sygnałokresowybipolarnytrójkątnyosymetriinieparzystej(rys.1.1b),am-
plitudzieAiwspółczynnikuwypełnienia
d
±
TT
1
0
(T
1jestczasemnarastania
impulsu)marozwinięciewtrygonometrycznyszeregFouriera(funkcjisinuso-
idalnych)opostaci
xt
()
±
Σ
n
®
±
1
2
A
π
22
sin(
nd
π
(1
nd
-
)
d
)
sin
(
nt
ω
0
)
(1.8)
10
