Book content
Skip to reader controlsSkip to navigationSkip to book detailsSkip to footer
ROZDZIAŁ1
Ciałaformalnierzeczywiste
Wrozdzialetympodamypodstawowąterminologię,przedstawimyprzykła-
dyciałuporządkowanychorazudowodnimytwierdzeniaArtina–Schreiera.
Ciałuszeregówformalnych,zewzględunajegowielokrotnewykorzystanie
wdalszychrozdziałach,poświęcimyosobnypodrozdział.Zajmiemysięrów-
nieżanaliząprzedłużeńporządkównaskończonerozszerzeniaciał.Rozdział
zakończymywprowadzeniempewnychuogólnieńporządków.Półporządki,
botaknazywaćsiębędąteobiekty,znajdązastosowaniewrozdziale10
podręcznika,gdzieposłużądocharakteryzacjipewnychwłasnościuogólnio-
nychprzestrzenieuklidesowych.Czytelnika,któremuobcejestpojęciezbio-
ruliniowouporządkowanego,zachęcamy,byzajrzałnajpierwdododatku
D.1.
1.1.Porządkiciał
Definicja1.1.1.CiałoK,wktórymokreślonyjestporządekliniowy<j
nazywamyciałemuporządkowanym,jeżelidlawszystkichajbjc∈Kspeł-
nionesąnastępującewarunki:
(1)jeślia<b,toa+c<b+cj
(2)jeślia<bi0<c,toac<bc.
Abypodkreślić,żeciałoKjestuporządkowaneprzezrelację<jbędzie-
myczęstopisali(Kj<).
Zwarunków(1)oraz(2)definicjiciałauporządkowanegoiwłasności
porządkuliniowegowynikająznanewłasnościnierówności:
a<b=⇒−b<−aj
a<bic<d=⇒a+c<b+dj
a<bic<0=⇒bc<acj
0<a<b=⇒b11<a11.
(1.1)
(1.2)
(1.3)
(1.4)
