Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
PRAWOSUPERMARKETÓW
PRAWOBENFORDA
Bywa,żepodróżematematycznerozpoczynająsięwcałkiemprozaicznychmiejscach.Proponuję,abyśmyzajrzelinajpierwdonajbliższegosklepu.Napewnoznajdziesię
jakiśwtwojejokolicy.Choćbyten,wktórymzazwyczajrobiszzakupy.Niemaznaczenia,czyjesttogigantycznecentrumhandlowe,czyosiedlowedelikatesy,
wystarczy,żebędąwnimpodstawoweprodukty,takie,którychpotrzebujemynacodzień.
Miejscejakmiejsce.Byłeśwtymsklepiejużsetki,możetysiącerazy.Równoległealejki,metaloweregały,regularnepiknięciaskanowanychwkasiekodów
kreskowychisnującysięklienci,którzymachinalniechwytająbutelkęmlekalubkonserwę.Alemydzisiajnierobimyzakupów.Przeprowadzamymisjęobserwacyjną.
Właśniewsklepiekryjesiębowiemjednaznajbardziejintrygującychciekawostekmatematycznych.Przezwszystkietelatabyłatu,przedtwoimioczami.Niktjejnie
ukrył,widziszją–właśnieteraz.Niepozornąanomalię.Jedenztychnicnieznaczących,umykającychuwadzeszczegółów,którejednakpowinnywzbudzićpodejrzliwość
czujnychobserwatorów.Wyjmijnoteslubotwórznotatnikwsmartfonieizacznijmynaszedochodzenie.
Przyjrzyjsięcenomwidniejącymnaetykietachumieszczonychwzdłużsklepowychpółek.2,30zł…1,08zł…12,49zł…3,53zł…Liczbytewydająsięzupełnie
przypadkowe.1,81zł…22,90zł…0,64zł…Zakrescenrozciągasięodkilkugroszypokilkadziesiątzłotych.Aleniebędziemyskupiaćsięnadetalach.Zapomnij
oprzecinkachicałejdrobnicy.Przykażdejcenieweźpoduwagęwyłączniepierwszą,najważniejszącyfrę,tę,którapozwalaoszacowaćprzybliżonąwartośćartykułu.
Tu530-gramowapuszkaczerwonejfasoliza1,54zł.Wnotesiezapisujesz1.Niecodalejdezodorant„24h”za3,53zł.Notujesz3.Serektopionyza1,81zł.Znów
zapisujesz1.Patelniazpowłokąnieprzywierającąza45,90zł,tymrazemwykroczyliśmypozarządjednostek,aletobezznaczenia,skupiamysięwyłącznienapierwszej
cyfrze.Notujesz4.Opakowanieprażonychorzeszkówziemnychza0,74zł.Tutajpierwsząznaczącącyfrąjest7.
Krążymytakprzezkilkaminut,acyfrprzybywa.1314792217981131118112121191471615922132221226…Jednakimbardziejwto
brniemy,tymwiększeogarnianaszwątpienie.Nieuważasz,żewtymkorowodziecyfrjestcośnietak?Panujewnimpewnanierównowaga.Ciągskładasięgłówniez1
i2poprzetykanychgdzieniegdzie3,4,5,6,7,8i9.Czyżbyśmynieświadomiekierowalinasząuwagękunajniższymcenom?Mamyproblem.
Zachowajmysięzatemjakodpowiedzialnistatystycy.Żebyuniknąćsubiektywnych,błędnychwniosków,postawmynabardziejsystematycznąmetodę.Wybierzmy
losowokilkadziałówiwkażdymznichspiszmycenywszystkichproduktówbezwyjątku.Spororoboty,alemusimymiećczystesumienie.
Godzinępóźniejkilkastronnaszegonotesupokrywającyfry.Czaszrobićbilans.Popodliczeniuwerdyktbrzmijednoznacznie:zaobserwowanatendencjatofakt.
Spisałeścenyponadtysiącaproduktówijednatrzeciaznichzaczynasięod1!Więcejniżjednaczwartazaczynasięod2,aimcyfrawyższa,tymrzadziejwystępuje.
Pozebraniudanychotrzymujemynastępującyrozkład1:
Tymrazemniemożebyćjużmowyozwykłymprzypadkuczysubiektywnymzestawieniuproduktów.Musimyuznaćoczywistyfakt:pierwszecyfrycenproduktów
wmarkecieniesąreprezentowanerównomiernie.Niskiecyfrymajązdecydowanąprzewagę.
Skądtanierównowaga?Otojestpytanie.Jakiemuprawusklepowemu,handlowemuczyekonomicznemupodlegająteetykiety,bydawaćtakdziwnyrezultat?Dlaczego
pierwszecyfrycenniesąreprezentowanerównomiernie?Czyżmatematykaniepowinnatraktowaćwszystkichcyfregalitarnie,bezpreferencjiczyfaworyzowania?
Tymczasemfaktysą,jakiesą,imówiązupełniecośinnego.Wsupersamachmatematykamaswoichpupilków:1i2.
Przeprowadziliśmyobserwacje.Stwierdziliśmyfakty.Terazbędziemymusieliprzemyśleć,przeanalizowaćirozłożyćproblemnaczynnikipierwsze.Dysponujemy
faktami,anaszymzadaniembędzieprzeprowadzićdochodzenieiogłosićwnioski.
Wmarcu1938rokuamerykańskiinżynierifizyk,FrankBenford,opublikowałartykułzatytułowanyTheLawofAnomalousNumbers(Prawoliczbanomalnych),
wktórymprzeanalizowałponaddwadzieściatysięcyróżnychdanychnumerycznych.Sporządzoneprzezniegotabelesąspisamidługościrzekświata,liczebnościpopulacji
amerykańskichmiast,masatomowychznanychpierwiastków,liczbznalezionychlosowowgazetach,stałychmatematycznych.PrzykażdejztychkategoriiBenford
zauważatakąsamąprawidłowośćjakmy:pierwszecyfryniesąrozłożonerównomiernie.Około30%liczbzaczynasięod1.18%zaczynasięod2.Odsetekmaleje
wmiaręprzybliżaniasiędocyfry9,którawystępujenapoczątkutylkow5%przypadków.
Benfordowinieprzyszłodogłowy,byporównaćswojedanestatystycznezcenamiwokolicznymsupersamie.Przyznaszjednak,żejegowynikidziwnieprzypominają
nasze.Istnieją,oczywiście,drobneodstępstwa,aleogólnierzeczbiorąc,podobieństwojestuderzające.
PracaBenfordadowodzi,żezebraneprzeznasdaneniesąwyjątkiem.Nieilustrująprawidłowościspecyficznejdlasupermarketów,leczwpisująsięwowiele
ogólniejszytrend.Po1938rokuidentycznyrozkładzaobserwowałowielunaukowcówwnajróżniejszych,częstozaskakującychdziedzinach.
Naprzykładwdemografii.Wśród203krajów2,jakieznajdująsięnakuliziemskiej,aż62,czyli30,5%,mapopulację,którejwielkośćzaczynasięodcyfry
1.PoczynającodnajbardziejzaludnionychChinz1,4miliardamieszkańców.Wśródtych62państwznajdująsiętakże:Meksyk–122milionymieszkańców,Senegal–13
