Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.2.Thequadraticfunctionalforalinearsystemwithonedelay
29
x(t)
−0.2
1.2
0.8
0.6
0.4
0.2
1
0
0
2
k0=1,T=5,q=1,r=1,p=3.4329
4
t
6
8
10
Figure2.3.Thevalueofx(t)foroptimalgain
Thesystemwithnonzeroequilibriumpoint
Letusconsiderafrstorderinertialsystemwithadelaydescribedbyanequation
(
I
I
I
I
4
I
I
I
I
l
u(t)=−px(t)+pwo1(t)
x(o)=xo,
x(9)=o,
dx(t)
dt
=−
Tx(t)+
!
ko
Tu(t−r),
(2.68)
fort≥o,x(t)∈R,9∈[−r,o),p,ko,T,!,xo,wo∈R,r≥o.
Theparameter
ko
isagainofaplant,
p
isagainofaP-controller,
T
isasystem
timeconstant,
xo
isaninitialstateofasystem,
wo
isasetpoint.Inthecase
!=1
anequation
(2.68)
describesastaticobjectandinthecase
!=o
anequation
(2.68)
describesanastaticobject.
Onecanreshapeanequation(2.68)toaform
(
I
dx(t)
dt
=−
Tx(t)−
!
kop
Tx(t−r)+
kop
Two1(t−r),
4
I
l
x(o)=xo,
x(9)=o
fort≥o.
Anequilibriumpointofthesystem(2.69)isgivenbyaterm
x∗=
kop+!
kopwo
.
(2.69)
(2.70)
