Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
TO
ŻYJE!
formalizacjamatematykiniezawierażadnychparadoksów,któreznaj-
dująsięwteoriizbiorówCantora.Gdymamyparadoksy,możnaudowod-
nićwszystko.Jeślimamyzbudowaćmyślącemaszyny–maszyny,które
pozainnymdziałaniemmogąuprawiaćmatematykę–potrzebujemytakich
elementówskładowych.
KONIECMATEMATYKI
W1931rokuprogramHilbertzostałrozbitynakawałkiprzezKurta
Gödla,jednegoznajważniejszychlogikówwhistorii
23.Zniszczyłonpro-
gramHilbertazapomocądwóchsłynnychtwierdzeńoniezupełności.
Dowodząone,żekażdaformalizacjamatematyki,dostateczniebogata,aby
opisaćcośtakprostegojakliczbycałkowite,będzieewidentnieniekom-
pletnalubbędziezawieraćparadoksy.Dalejmówiąone,żekażdysystem
matematyczny,któryniebędziezawierałparadoksów,będzietakżezawie-
raćprawdymatematyczne,którychniemożnaudowodnić.Jesttowłaśnie
taniezupełnośćwtwierdzeniachniezupełnościGödla.
WynikiGödlapogrążyłyprogramHilbertainazawszepozostawiły
matematykównadośćchwiejnychpodstawach.Cel,abybyćwpełnimate-
matycznymwopisiesamejmatematyki,jestniemożliwydospełnienia.Ato
stawiagłębokiefilozoficznewyzwaniedlamarzeńobudowiemyślących
maszyn.Jeślimielibyśmyzbudowaćtakiemaszyny,aonemiałybyrozumować
wsposóbmatematyczny,jakprzekonywalinasLeibniziHobbes,tomusimy
dostarczyćimprecyzyjniesformalizowanąmatematykę,napodstawiektórej
będąmogłymyśleć.AletwierdzenieoniezupełnościGödlapokazuje,żenie
możemynapisaćprecyzyjnychregułdlamatematyki,takich,któremożnaby
podaćkomputerowi,abymógłwykonaćcałąmatematykę.
MatematykifizykSirRogerPenrose
24byłszczególniegłośnywpromo-
waniutegotypuargumentów,wykorzystującjeprzeciwkoidei,żesztuczna
inteligencjamożepewnegodniaprzewyższyćinteligencjęludzką
25.
ArgumentyPenrose’aspotkałysięjednakzwielomazastrzeżeniami.
28
