Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Układycyfrowe
25
Wsystemiedziesiętnymdysponujemydziesięciomacyframidozapisaniadowol-
nejliczbybezznaku,wsystemiedwójkowymmusimydotegoceluużywaćjedynie
dwóchcyfr:0i1.Jakjużwspomniano,obydwasystemysąpozycyjne,cooznacza,że
cyfręnadanejpozycjimnożysięprzezokreślonąwagę.Dlasystemudwójkowego
podstawąjestliczba2(p=2)iwagamisąodpowiedniepotęgitejliczby.Kolejne
pozycjeliczbyzwanesąwięcpozycjamijedynek,dwójek,czwórek,ósemekitak
dalej.Zapiswsystemiedwójkowym,zwanyminaczejsystemembinarnym,liczby
10100B(literaBsygnalizujeliczbęwsystemiedwójkowym)oznacza:
10100B=1*24+0*23+1*22+0*21+0*20=
1*16+0*8+1*4+0*2+0*1=16+4=20D
Uogólniając,zapisan-1...
...a0Bwsystemiedwójkowymbędzieoznaczał:
n-1
a
n-1
a
0
B
=
a
n-1
∗
2
n-1
+
a
n2
−
∗
2
n2
−
+
....
+
a
0
∗
2
0
=
∑
i0
=
a
i
∗
2
i
....
....
Wzórten,określającysposóbzapisuliczbywsystemiedwójkowym,pozwala
jednocześnienadokonaniekonwersji(przeliczenia)liczbyzapisanejwsystemie
dwójkowymnaliczbęzapisanąwsystemiedziesiętnym.
Jednązmetodkonwersjiliczbydziesiętnejnadwójkowąpokażemynaprzykła-
dzie,pomijającuzasadnieniejejpoprawności.Metodatapoleganawykonywaniu
kolejnychdzieleńcałkowitoliczbowych(wynikjestliczbącałkowitą)przezliczbę2,
zzapisemreszty.Rozpoczynamyodpodzielenialiczbyprzeliczanejprzez2.Kolejne
dzieleniewykonujemynaliczbiebędącejilorazem(wynikiem)poprzedniegodziele-
nia.Postępowaniekontynuujemyażdomomentuotrzymaniajakowyniku0.Reszty
dzieleńustawionewodpowiedniejkolejnościdająposzukiwanąliczbębinarną.
Przykład
Dokonaćkonwersjiliczby23Dnaliczbębinarną.
Rozwiązanie
23.2=11r=1
11.2=5
r=1
5.2=2
r=1
2.2=1
r=0
1.2=0
r=1
Azatem23D=10111B.
Systemheksadecymalny
kierunek
odczytu
wyniku
Systemheksadecymalny,czyliszesnastkowy,niejestużywanybezpośrednio
przezukładycyfrowe,stanowinatomiastwygodny,zwartysposóbzapisuliczbbinar-
