Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
38
2.Podstawowepojęcia
Rozważającwłasnościtransformacjiprędkościdx/dt,możnawykazać,żetakokre-
ślonarelatywistycznaenergiaipędprzekształcająsięzgodniez(2.4)iwrezultacie
tworząkontrawariantnyczterowektor,
pP=(E,px,py,pz),
określanyjakoczteropęd.Ponieważpędienergiasązachowywaneoddzielnie,
zachowanyjestrównieżczteropęd.Ponadto,zewzględunato,żeczteropędjest
czterowektorem,iloczynskalarny
pPpP=E2–p2
jestwielkościąniezmienniczawzględemtransformacjiLorentza.
Z(2.11)wynika,żepojedynczacząstkaznajdującasięwspoczynkumaczteropęd
pμ=(m,0,0,0),azatempμpμ=m2.Ponieważpμpμjestniezmienniczewzględem
transformacjiLorentza,więcrelacja
E2–p2=m2
jestspełnionawewszystkichinercjalnychukładachodniesienia.Jesttooczywiście
jedynierelacjaenergiiipęduEinsteina.Dlaukładuncząstekcałkowitaenergiaipęd
pP=
Σ
i=1
n
p
i
P
jestrównieżczterowektorem.Ztegopowodudlaukładucząstekwielkość
pPpP=
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
Σ
i=1
n
Ei
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
2
–
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
Σ
i=1
n
pi
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
2
jestwielkościąniezmiennicząwzględemtransformacjiLorentza,któraokreślakwa-
dratniezmiennejmasyukładu.Wprzypadkurozpaducząstkia→1+2niezmienna
masaproduktówrozpadujestrównamasierozpadającejsięcząstki,
(p1+p2)
P(p1+p2)P=p
apaP=m
P
2
a.
Czteropochodna
Wceluwyrażeniawspółrzędnychzdarzeniawukładzie(ramce)Σjakofunkcjiwspół-
rzędnychmierzonychwukładzie(ramce)Σ,naprzykładz!(t,x,,y,z)it!(t,x,,y,z),włas-
nościtransformacjipochodnychczasoprzestrzennychmożnaokreślićzapomocą
transformacjiLorentza(2.3).ZatemdlatransformacjiLorentzawkierunkuz
pochodnewukładziepierwotnym(ramcepierwotnej)możnawyrazićjako
∂z!
∂
=(
∂z!)
∂z
∂z
∂
+(
∂z!)
∂t
∂t
∂
oraz
∂t!
∂
=(
∂t!)
∂z
∂z
∂
+(
∂t!)
∂t
∂t
∂
.
