Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
6
10Kwarkiileptony
Wprzestrzeniczterowektorówmożemywprowadzićmetrykę,tzn.kwadratczterowek-
torap=(p7iE),
metryka=(czteropęd)2=(trójpęd)21(energia)2.
Podobniejakwprzypadkuwspółrzędnychczasoprzestrzennych,współrzędnepx7
py7pztrójwektorapędunazywamywspółrzędnymiprzestrzennymiczterowektorapędu,
aenergięEwspółrzędnączasową.Jeślizatemprzekazczteropęduwreakcjioznaczyć
jakoq,toznaczyq=p1p,gdziep7poznaczająodpowiednioczteropędywstanie
początkowymikońcowym,to
q2>0jestprzestrzennopodobny7np.wrozpraszaniu,
(1.2)
q2<0jestczasowopodobny7np.kwadratmasydlacząstkiswobodnej.
Wpodręcznikachteoriipolastosujesięinnąnotację.Unikasięwprowadzaniauro-
jonejczwartejwspółrzędnej(p4=iE),aznakminuswprowadzasięzapomocątensora
metrycznegoguv.IloczynskalarnyczterowektorówAiBdefiniujesięwtedyjako
AB=guvAuBv=A0B01A·B7
(1.3)
gdziewszystkieczynnikirzeczywiste.Współrzędnezindeksamiu7v=0odpo-
wiadająenergii(czasowi),awspółrzędnezindeksamiu7v=1,2,3odpowiadają
kartezjańskimskładowymtrójpędu(położenia),przyczym
g00=+17
g11=g22=g33=117
guv=0dlau/=v.
(1.4)
PrzytakiejmetryceskalarylorentzowskiemająznakprzeciwnyniżwkonwencjiMin-
kowskiegostosowanejw(1.2),takżeczteropędyprzestrzennopodobne(czasowopo-
dobne)odpowiadająq2<0(q2>0).Niekiedywceluuniknięcialiczbujemnych
przedefiniowujesięużywanewielkości.Naprzykładjeśliposłużyćsiędefinicją(1.3),to
wgłębokonieelastycznymrozpraszaniuelektronuq2jestprzestrzennopodobneiujem-
ne,dlategoprzyrozważaniachdotyczącychtegoprocesuwprowadzasiędodatniąwiel-
kośćQ2=1q2.Pokazujetotylko,żeznakmetrykijestsprawąkonwencjiiwżaden
sposóbniewpływanawynikifizyczne.
101040Akceleratoryztarcząstacjonarnąiwiązkami
przeciwbieżnymi
Jakoprzykładzastosowanianotacjiczterowektorowejobliczymyenergiędostępnądla
produkcjinowychcząstekwakceleratorachztarcząstacjonarnąiakceleratorachzwiąz-
kamiprzeciwbieżnymi(patrzrównieżrozdział11).
Przypuśćmy,żecząstkaomasiespoczynkowejmA,całkowitejenergiiEAipędzie
pAuderzawcząstkętarczyomasiemB,energiiEBipędziepB.Kwadratcałkowitego
czteropędutegoukładuwyrażasięwzorem
p2=(pA+pB)21(EA+EB)2=1m2
A1m2
B+2pA·pB12EAEB.
(1.5)