Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
14
(¬p∧q⇒p)⇔p∨qdlap=0iq=1.Otrzymujemy
1.Rachunekzdań
((¬0∧1⇒0)⇔0∨1)=((1∧1⇒0)⇔1)=
=((1⇒0)⇔1)=(0⇔1)=0,
czylifałsz.Ogólniej,mającdanezdanielogiczne(złożone)możemysporządzićta-
belkęjegowartościlogicznych.Dlapowyższegozdaniamaonapostaćnastępującą:
0
0
1
1
p
0
1
0
1
q
¬p
1
1
0
0
¬p∧q
0
1
0
0
¬p∧q⇒p
1
0
1
1
p∨q
0
1
1
1
(¬p∧q⇒p)⇔p∨q
0
0
1
1
Oczywiście,interesującedlanassątylkokolumnydwiepierwszeiostatnia,pozo-
stałepełniąjedyniefunkcjepomocnicze.
Widzimy,żerozpatrywanezdaniezłożonejestprawdziwedlaniektórych
wartościlogicznychzmiennychzdaniowychpiq,adlainnychfałszywe.Zpunktu
widzeniarachunkuzdańszczególnieinteresującesątezdania,któreniemogąbyć
fałszywe.
DĘlNlcJ^1.1.Zdanielogicznenazywamytautologią,jeślijestzawsze
prawdziwe,niezależnieodwartościlogicznychzmiennychzdaniowych
wnimwystępujących.
Tautologienazywasięteżprawamirachunkuzdań,choćniekiedywliteraturzetę
nazwęzachowujesięjedyniedlaszczególnieważnychtautologii.
Przykład1.2.Rozważmyzdaniep∧q⇒p.Pokażemydwomasposobami
(wprostiniewprost),żejestonotautologią.
(1)Wprost.Sporządźmytabelkęwartościlogicznychtegozdania.
0
0
1
1
p
0
1
0
1
q
p∧q
0
0
0
1
p∧q⇒p
1
1
1
1
Widzimy,żejestonozawszeprawdziwe(ostatniakolumnatabelkito
samejedynki).Wydawaćbysięmogło,żetrudnooprostszydowód.
Okazujesięjednak,żeprzybardziejskomplikowanychzdaniachmeto-
datajestnieefektywna.Istotnie,jeśliwzdaniuwystępujątrzyzmienne
zdaniowe,totabelkawartościlogicznychma23=8wierszy.Każda
dodatkowazmiennaoznaczapodwojenieliczbywierszy.Jeżelioprócz
tegozdaniemazłożonąstrukturę,torośnierozmiartabelki,awraz
