Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.3.Ważniejszeprawarachunkuzdań
Prawonegacjiimplikacji
¬(p⇒q)⇔p∧¬q.
19
(1.17)
Prawa(1.8),(1.15),(1.16)oraz(1.17)pozwalajązanegowaćdowolnezłożone
zdanielogiczne(tzn.przekształcićjegonegacjędopostaci,wktórejsymbolnegacji
występujewyłącznieprzyzdaniachprostych–patrzzad.7nakońcurozdziału).
Opanowanietejumiejętnościjestniezwykleistotne,np.chcącprzeprowadzićdo-
wódniewprost,musimyumiećpoprawniezanegowaćtezę.
Prawokontrapozycji(zwaneteżprawemtranspozycji)
(p⇒q)⇔(¬q⇒¬p).
(1.18)
Jesttokolejneprawoprzydatnewdowodzeniu;sporodowodówniewprost
jestdefactoopartychnatymprawie.
Przedstawionąlistęprawrachunkuzdań(innetautologiemożnaznaleźć
wzadaniach)zakończymykilkomaprawamibeznazwy:
p∨0=p,
p∨1=1,
p∧0=0,
p∧1=p.
(1.19)
Zastosujemypoznanewtympodrozdzialeprawadosytuacjizprzykła-
du1.1.
Przykład1.6
(1)Wróćmydoprzemyśleńegzaminatora.Przypomnijmy,żejegorozważa-
niaopisaliśmykoniunkcją(1.2),którąoznaczymy
R=((¬q⇒¬r)∧(¬p⇒¬q)∧r).
Stosującprawaeliminacjiimplikacji(1.14),podwójnejnegacji(1.8),prze-
mienności(1.10),łączności(1.9),rozdzielności(1.11),sprzeczności(1.6)
orazprawo(1.19),wzórtenprzekształcamydorównoważnej,prostszej
postaci
R⇔(¬¬q∨¬r)∧(¬¬p∨¬q)∧r⇔((q∨¬r)∧r)∧(p∨¬q)⇔
⇔((q∧r)∨(¬r∧r))∧(p∨¬q)⇔((q∧r)∨0)∧(p∨¬q)⇔
⇔((q∧r)∧p)∨((q∧r)∧¬q)⇔(q∧r∧p)∨0⇔p∧q∧r.
Prawdziwośćprzemyśleńwykładowcyzprzykładu1.1(1)(niemamy
podstaw,bywniąwątpić)oznacza,żeR=1.Wobectegop=q=r=1,
czyliIksińskiuczyłsię,umiałizdałegzamin.
(2)Jeślichodzioanalizęsytuacjirodzinnejzprzykładu1.1(2),topokażemy,
żeprzynajmniejdwojedziecimyliłosięwoceniebratalubsiostry.Mamy
dorozpatrzeniaprawdziwezdanielogicznezłożone(patrz(1.3))
P=((p⇒¬q)∧(q⇒¬r)∧(r⇒¬p)).
