Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
28
-parzyste),D
nh=D
n×C
s(n-nieparzyste),C
nh=C
n×C
i(n-parzyste),C
nh=C
n×C
s(n-nieparzyste),D
nd
=D
n×C
i(n-nieparzyste),etc.Rozważmydwaprosteprzykłady.
GrupaD
3hjestiloczynemprostymD
3×C
s.Grupaprostsza,D
3,manastępująceelementy
symetrii:
(I.4-2)
IloczynD
3×C
sbędziezawierałdwukrotniewięcejelementów.Będątowszystkieelementy
grupyD
3orazwszystkiezłożeniatychelementówzpłaszczyznąhoryzontalną.Itak,ponieważ
FhC
3
±1=S
3
±1,F
hC
2aN=F
v(1),F
hC
2bN=F
v(2),F
hC
2cN=F
v(3),elementamigrupyD
3hsąelementy
(I.4-3)
RozważmyterazgrupęD
3d.GrupatajestiloczynemprostymD
3×C
i.Postępującpodobniejak
wpoprzednimprzykładzieipamiętając,żeIC
3
±1=S
6
11,IC
2aN=F
d(1),IC
2bN=F
d(2),IC
2cN=F
d(3),
możemynapisać
(I.4-4)
Nietrudnospostrzec,żeobiegrupy,D
3hiD
3d,mająnietylkodwukrotniewiększąliczbę
elementów,wporównaniuzgrupąprostsząD
3,alemajątakżedwukrotniewiększąliczbęklas.
Jesttoogólnawłaściwośćgrupbędącychiloczynemprostymdanejgrupyidwuelementowych
grupC
iiC
s.
Wtymmiejscunieodrzeczybędziezrobićjednąuwagęooznaczeniachzwykleużywanych
wrozważaniachgrupowo-teoretycznych.Jestrzecząniedobrejtradycji,żewtabelach
podającychstrukturęgrupbardzoczęsto,chociażniezawsze,podajesięosiezwierciadlane
iinwersyjne,oznaczającjetakimisamymisymbolami.Należypamiętać,żeośzwierciadlana
(sekwencyjnyobrótiodbiciewpłaszczyźnie)jestelementemoryginalnymkażdejgrupyS
2n,
leczniegruppowstałychjakoiloczynprostygrupydanejzgrupamiC
iiC
s.Dobrym
przykłademsąomawianewyżejgrupyD
3hiD
3dwobuprzypadkachpojawiająsięosietypuS,
leczichrodowódjestinny.WgrupieD
3h(=D
3×C
s)osieS
3
±1sątypowymiosiami
zwierciadlanymi,gdyżS
3
±1=F
hC
3
±1.WgrupieD
3d(=D
3×C
i)osiezwierciadlaneS
6
±1powinny
byćjednakpostrzeganeformalniejakoosieinwersyjneS
3
±1,gdyżpowstajązezłożeniaobrotu
iinwersjizgodniezdefinicjąIC
3
±1.PodobnierzeczsięprzedstawiazgrupamiD
nhiD
nd,dla
którychnjestnieparzyste.Wwiększościopracowańkorzystasięjednakzrównoważności:
(I.4-5)
któradlagruppunktowychmającychosiegłówneonieparzystejkrotnościpozwalauniknąć
nieporozumień.WrozdzialeIV§1tegoopracowaniapokażemy,żewymieszaniepojęć„oś
inwersyjna-ośzwierciadlana”możeprowadzićdonieporozumień,jeślipróbujemy
wpoprawnysposóbznaleźćnaprzykładcharakteryreprezentacjinieprzywiedlnychgrupyD
4h.
