Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
25
Zadaniedualne
max
5
y
1
+
8
y
2
przyogr.
Q
1
[
|
|
{
|
|
[
5
-
y
y
1
1
y
y
1
+
,
1
+
y
+
4
2
y
y
2
2
2
2
y
0
Ś
2
Ś
Ś
-
2
5
1
y
±
(
y
1
,
y
2
)
Zachodząnastępującezależnościmiędzyzadaniamiprymalnymiidualnymi.
Twierdzenie2.1.
Zachodządwawykluczającesięprzypadki:
1.zadanieprymalne(2.1)orazzadaniedualne(2.2)mająrozwiązaniaoptymalne
odpowiednio
x
*
i
y
*
orazzachodzi
()()
c
x
*±
d
y
*
(2.3.)
2.zadanieprymalneorazzadaniedualneniemająrównocześnierozwiązańoptymalnych
Dowódw[27,60,74].
Twierdzenie2.2.
Dladowolnychdopuszczalnychrozwiązań
xE
R
1
oraz
yE
Q
1
zachodzi
()()
c
x
2
d
y
Dowód.
Zdefinicjizbiorów
R
1
i
Q
1
wynika,że:
(2.4.)
()
c
x
2
(
A
T
y
x
)
±
(
y
Ax
)()
2
y
d
Twierdzenie2.3.
Jeśli
xE
*
R
1
oraz
yE
*
Q
1
orazzachodzi
()()
c
x
*±
d
y
*
topunkty
x
*
,
y
*
sąrozwiązaniamioptymalnymizadaniaprymalnego(2.1)idualnego(2.2)
odpowiednio
Dowódw[27,60,74].
Dlametodwierzchołkowychzwanychczęściejsimpleksowyminajważniejszewnioski
wypływająznastępującegotwierdzenia:
