Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.Metodyrozwiązywaniaukładurównańliniowych…
11
Ostatecznieoszacowanierozwiązaniazregularyzowanegojestdanewzorem:
x
α
δ
−
x
+
≤
C
α
δ
1
2
+
α
1
2
D
x
+
gdzie:
C
=
1
2
∑
i
=
r
1
σ
1
i
9
D
=
1
2
∑
i
r
=
1
σ
1
i
2
(2.25)
2.3.RegularyzacjawartościszczególnychmacierzyA
MinimalizacjafunkcjonałuTichonowa(2.4)umożliwiawyznaczeniewektora
rozwiązaniaxzależnegoodparametruregularyzacjiorazbłędulosowegowekto-
radanychb.Jeżeliparametr
α
wyznaczanyzrównania(2.9)lub(2.24)jestróż-
nyodzera9toresiduumukładurównańAx=bjestrówne
δ
2.Właściwościma-
cierzyAukładurównańAx=bmożnapoprawićrównieżwinnysposób.Wtym
celurozważonyzostaniefunkcjonałkwadratowypostaci:
J
[]
x
=
A
x
+
U
α
EV
T
−
b
2
gdzieEjestprostokątnąmacierząjednostkowąowymiarachn×m:
(2.26)
E
=
⎡
⎢
⎢
⎣
I
0
⎤
⎥
⎥
⎦
n×
m
(2.27)
PouwzględnieniurozkładumacierzyAwedługwartościszczególnych(2.15)
wfunkcjonale(2.26)otrzymujemy:
J
[]
x
=
UΣ
V
T
x
+
U
α
EV
T
b
2
=
(
Σ
+
α
E
)
y
c
2
=
J
[]
y
gdzie:y=V
Tx9c=UTb.
Wektorywyznaczamyzminimumfunkcjonału(2.26):
∂
J
∂
[]
y
y
=
(
Σ
T
+
α
E
)
(
Σ
+
α
E
)
y
+
(
Σ
T
+
α
E
)
c
=
0
y
i
=
σ
i
c
+
i
α
Parametr
α
wyznaczamyzwarunku(2.9):
(2.28)
(2.29)
(2.30)
