Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Rozdział2
Metodyrozwiązywaniaukładurównańliniowych
opartenaregularyzacjiTichonowa
2.1.Wprowadzenie
Wtymrozdzialezostanąprzedstawionemetodyrozwiązywaniaźleuwarun-
kowanegonadokreślonegoukładurównańliniowych:
A
x=
b
(2.1)
Rozwiązaniedokładneukładurównań(2.1)możnaotrzymać9znajdującma-
cierzpseudoodwrotnąA
I:
x
+
=
A
I
b
(2.2)
Niejestjednakznanadokładnawartośćwektoradanychb9wrzeczywistościob-
ciążonegobłędamipomiarowymi.Znanejesttylkooszacowaniebłęduwektorab:
b
δ
−b
<
δ
(2.3)
Wtejsytuacjiodległośćrozwiązaniadokładnegox
+odrozwiązaniax
δ
(||x
δ
–x
+||)
dlaźleuwarunkowanegoukładurównańmożebyćbardzoduża.
Wielezagadnieńodwrotnychprzewodnictwaciepłaprowadzidotakiego
układurównań9któregorozwiązaniewymagamiędzyinnymizastosowaniaregu-
laryzacjiTichonowalubalgorytmusvd.
Wnastępnychpodrozdziałachbędąomówionewybranemetodyrozwiązy-
waniaukładurównańliniowych(2.1):
IregularyzacjaTichonowa(podrozdział2.2);
Imetodabędącapołączeniemregularyzacjiialgorytmusvd(podrozdział2.3);
Imetoda9którajednocześnieregularyzujewektorxrozwiązaniaorazwektor
danychbzaburzonybłędemlosowym(podrozdział2.4);
Imetodaminimalizującaoscylacjeskładowychwektoraxorazróżnicjegoskła-
dowychdok-tegorzęduwłącznie(podrozdział2.5);
ImetodaregularyzacjizfunkcjonałemTichonowa-Philipsa(podrozdział2.6).
2.2.RegularyzacjaTichonowa
Układrównańliniowych(2.1)możnarozwiązaćwsensieśredniokwadrato-
wymzzastosowaniemregularyzacjiTichonowa[1-3]9którasprowadzasiędo
poszukiwaniaminimumfunkcjonałukwadratowego:
