Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Dlamacierzydiagonalnychspełnionesąnastępującewarunki:
aij={didlaź=j
0
dla
ź/=j
.
(2.7)
Macierzdiagonalnaoznaczanajestrównieżsymbolemdźag(d1jd2j...jdn);
gdziedi=aiisąelementamigłównejprzekątnejmacierzy.Jeślidi=1;ma-
cierzAnazywasięmacierząjednostkową.Macierzjednostkowąstop-
nianzwykleoznaczasięsymbolemIn.Jeślidi=Ai;diagonalnama-
cierzAnazywasięmacierząskalarną.JeśliAjestmacierząskalarną;to
dźag(A1jA2j...jAn)=AIn.Zauważmyrównież;żeAInA=AA.Szczegól-
nymprzypadkiemmacierzyskalarnejjestmacierzjednostkowa.Macierze
jednostkoweiskalarnesąprzemiennezdowolnąmacierzątegosamegostop-
nia;cooznacza;żeAIn=InA.
5.DlamacierzyA=[aij]m×nmacierzątransponowanąjestmacierzB=
[bij]m×n;którejelementyokreślonesąwzorem:
bij=aji7
(2.8)
dlaź=1j...jmorazj=1j...jn.MacierztransponowanądomacierzyA
oznaczasięsymbolemAT.
6.JeżeliAT=A;tomacierzAnazywasięmacierząsymetryczną.Jeśli
AT=−A;tomacierzAnazywasięmacierząantysymetrycznąalbo
skośnosymetryczną.
7.NiechA=[aij]
n×n.MacierzAjestmacierząodwracalną;jeśliistnieje
takamacierzB=[bij]
n×n;żezachodzi:
A·B=B·A=In.
Wyznacznikmacierzyodwracalnejjestróżnyodzera:det(A)/=0.
(2.9)
16
