Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Wprowadzeniedoproblematykirynkówkapitałowych…
37
pamizwrotuczyli
ρ
ij
.Wdrugimetapiedokonujesięwyboruoptymalnego
portfela.OptimumjestrozumianewsensieParety.Drugietap,będącyzadaniem
optymalizacyjnym,możnaprzedstawićnastępująco:
E
(
R
p
)
=
∑
i
x
i
⋅
E
(
R
i
)
→
max
var(
R
p
)
=
∑∑
x
i
⋅
x
j
⋅
cov(
R
i
,
R
j
)
→
min
j
i
przywarunkachograniczających:
∑=
i
x
i
1
,
∧i
i
x
≥
0
gdziexi–udziałi-tegowaloruwportfelu,
cov(
R
i
,
R
j
)
=
ρ
ij
⋅
var(
R
i
)
⋅
var(
R
j
)
(1.4)
(1.5)
(1.6)
(1.7)
Powyższezadanieoptymalizacyjnemożnarozwiązać,zakładającnaprzykład
stałąwartośćjednejzfunkcjicelu:(1.4)lub(1.5)iszukającekstremumdrugiej.
Wefekcieotrzymujesięzbiórportfelioptymalnych,położonychnatakzwanej
granicyefektywnej.Jaksiętorobiwpraktyce,pokazanonaprzykładzie6.9.
IstotateoriiMarkowitzapoleganatym,żedobórwodpowiednichpropor-
cjachakcjiowzględniedużymujemnymwspółczynnikukorelacjipozwala
zmniejszyćryzykobezzmniejszaniaoczekiwanegozysku[Haugen,1996,
s.77–104].Wroku1963WiliamSharpeopublikowałteorięmodelujedno-
wskaźnikowego,którybyłuproszczeniemteoriiMarkowitza.Wartykule
Uproszczonymodelanalizyportfelowej[Sharpe,1963]autorzauważył,żekursy
akcjiposzczególnychspółeksąskorelowanezzachowaniemcałegorynku.Aby
tozobaczyć,wystarczyprzedstawićnaprzykładwartośćdziennejstopyzwrotu
badanegowalorunatlestopyzwrotucałegorynku,którysymbolizujestopa
zwrotuindeksugiełdowego.PonadtoW.Sharpetwierdził,żejesttozależność
liniowa,awspółczynnikkierunkowyprostej,któratoobrazuje,pokazuje,jak
danywalorreagujenazmianystopywzrostuodpowiadającejrynkowi,gdydany
rynekznajdujesięwrównowadze.
WPolscejednymzindeksówgiełdowychjestWarszawskiIndeksGiełdo-
wyWIGobliczanywedługnastępującegowzoru:
