Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
14
Rys.1.5
g
()
A
A(okrąg)
Narysunku1.5możnazauważyć,żecentrum
g
()
A
zbioruAnienależydozbioruA.
Zokreślenia1.3wynika,żecentrum
g
()
A
możenależećdozbioruAalbodoniegonie
należeć.
Określenie1.4
ŚrednicąinformacjiIdlazadaniaSnazywamywielkość
d
(
I
,
S
)
zadanąnastępująco:
d
(
I
,
S
)
±
sup
sup
S
()
x
!
-
S
()
x
±
sup
d
(
U
()
x
)
x
E
X
0
x
!
E
V
()
x
x
E
X
0
Podobniemożnazdefiniowaćpromień
r
(
I
,
S
)
informacjiI.
Określenie1.5
PromienieminformacjiIdlazadaniaSnazywamywielkość
r
(
I
,
S
)
postaci
r
(
I
,
S
)
±
sup
inf
sup
y
-
S
()
x
!
±
sup
r
(
U
()
x
)
x
E
X
0
y
E
Y
x
!
E
V
()
x
x
E
X
0
Spostrzeżenie1.1
Zachodzinastępująca,dośćoczywistazależność
r
(
I
,
S
)
Ś
d
(
I
,
S
)
Ś
2
r
(
I
,
S
)
Wniektórychprzypadkachpowyższeoszacowaniemożnapoprawić.
(1.6)
(1.7)
(1.8)
Twierdzenie1.1
Jeżelidlakażdego
xE
X
0
istnieje
y
()
x
±,
y
yE
Y
takie,że
U±
U
()
x
jestsymetryczny
względemy(tzn.jeśli
(
h
+
y
)
E
U
,to
(
-
h
+
y
)
E
U
),toyjestcentrumU(ymożenie
należećdoU)orazzachodzi
Dowód
d
(
I
,
S
)
±
2
r
(
I
,
S
)
Dladowolnego
xE
X
0
załóżmy,żezachodzi
z
sup
E
U
()
x
a
-
z
<
z
sup
E
U
()
x
y
()
x
-
z
dlapewnego
aE.
Y
Możemyzatemwybraćtakie
bE
U
()
x
,że
a
-
z
<
y
()
x
-
b
dlakażdego
zE
U
()
x
Niech
b
±
y
()
x
+
h
.Wtedy
y
()
x
-
h
należydo
U
()
x
,aponadto
(1.9)
