Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Ri
2
2
;
F
m
F
e
D
ω
2
(1.36)
2
torównaniaEulera‒Lagrange’amożnazapisaćwpostaci:
d
d
t
L
k
L
k
F
d
k
Q
k
(1.37)
Pierwszy
składnikwewzorze(1.37)reprezentujesiłybezwładności,które
wodniesieniudoelementówmechanicznychwruchuobrotowymwyrażonesąmomentem
•
bezwładnościipochodnąuogólnionąprędkościkątowej
J
ω
.Wodniesieniudoelementów
elektrycznych(indukcyjnościowych)składniktenwyrażanapięcieindukowane.Drugi
składnikwyrażasiły(momenty)sprężystościwprzemianachmechanicznych,zaś
wrównaniach
elektrycznych
oznacza
napięcia
na
elementach
konserwatywnych
L
gromadzącychładunekelektryczny.Należywtymmiejscupodkreślić,żeskładnik
k
wrównaniuodnoszącymsiędowspółrzędnejuogólnionejkątaobrotulubprzemieszczenia
(
Ę
-
I
,
x
),zawierającyfunkcjęenergiielektromagnetycznej,reprezentujemoment(lubsiłę)
onaturzeelektromagnetycznejistanowisprzężenierównaniaelektromechanicznego–
momentowo-prędkościowego‒zrównaniamielektrycznymi–prądowo-napięciowymi.
Trzeciskładnikwzoru(1.37)reprezentujesiłydyssypacji,awięcwukładzierównań
mechanicznychsiły(momenty)związaneztarciem,zaśwukładzierównańelektrycznych
spadkinapięćnarezystancjach.
SiłyuogólnioneQksąwrównaniuelektromechanicznymmomentamilubsiłami
zewnętrznymi,awrównaniachelektrycznychzewnętrznyminapięciamiźródeł.Można
stwierdzić,żezależność(1.37)definiujesiłydziałającenaukładelektromechaniczny,który
jestscharakteryzowanyokreślonymfunkcjonałemdziałania.
Należypodkreślić,żewokreśleniufunkcjiLagrange’a(lagranżjanu)występuje
koenergiakinetycznaienergiapotencjalna,awrównaniach(1.36)pochodnefunkcji
Rayleigha,zatempunktemwyjściadosformułowaniarównańsąfunkcjeenergii,koenergii
idyssypacji.
Fundamentalnymzagadnieniemwprocedurzetworzeniategomodelujestwyznaczenie
zależnościfunkcjiindukcyjnościodwspółrzędnejmechanicznej(kątaobrotulub
przemieszczenia).Założeniemupraszczającymwmetodziemodeliobwodowychmaszyn
elektrycznych
jest
pominięcie
wszelkich
zjawisk
mających
naturę
przestrzenną,
20
