Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
funkcjaeksponencjalnazespolonajestfunkcjąokresową,przyczymjejje-
dynymiokresamisąliczbyurojonepostaci
,
(oznaczato,że
,
).
Związekfunkcjiexpzfunkcjamitrygonometrycznymiwynikazdefinicji
(1.14)przyzałożeniu,że
.Otrzymamywówczas
(1.16)
copozwalazastąpićpostaćtrygonometrycznąliczbyzespolonejw(1.10)
następującąpostaciąwykładniczą
(1.17)
Reasumując,mamywięcczterypostacie(formyzapisu)liczbyzespolo-
nej
:
1)
uporządkowanaparaliczbrzeczywistych(punktnapłaszczyź-
niezespolonej),
2)
lub
postaćanalityczna(kartezjańska),
3)
postaćtrygonometryczna(modułowo-argumentowa),
4)
postaćwykładnicza.
Ostatniapostaćwykładniczajestwygodnaprzywykonywaniudziałańmno-
żenia,dzielenia,potęgowaniaipierwiastkowanialiczbzespolonych.Oznacza-
jącmianowicie
,
,
,gdzie
oznaczajedenzar-
gumentówliczby
ipodobnie
,
sąustalonymiargumentamiliczb
,otrzymujemy:
10
20
(dla
30
(dla
),
40
,
)
wzórdeMoivre’a,
(1.18)
Wzory10Ŧ30(ichnietrudnewyprowadzeniezostawiamyCzytelnikowi)
wpraktyceinterpretujemynastępująco:
10Równośćdwóchliczbzespolonych(różnychod0)oznacza,żemodułyich
sąrówne,aargumentyróżniąsięocałkowitąwielokrotność
.
20Mnożeniedwóchliczbzespolonychpoleganamnożeniuichmodułówido-
dawaniuichargumentów.Podobniejestzmnożeniemskończonejliczby
czynników.Ogólniemożnapokazać,żemodułiloczynu
czynnikówjest
12
