Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
JeżeliS
iuważasięzastratęzbiorową,tojestonasumąstratindywidualnych,coozna-
cza,że:
S
i
i
¤
j
M
i
1
I
ij
(2.13)
gdzie:
I
ij-strataindywidualnapowiązanazkonkretnąosobąj,spowodowanazdarzeniem
niepożądanym(i),
M-liczbaosóbpoddanychzagrożeniu.
Zewzorów(2.12)i(2.13)możnaotrzymaćwzórnapełnąstratęindywidualną:
Itt
j
(,
+
%
t
)
i
Ntt
(,
¤
i
i
+
1
%
t
)
I
ij
(2.14)
Doopisustratpotrzebnajestjeszczewiedzadotyczącaprobabilistycznegoopisuwystę-
powaniazdarzeńniepożądanychN(t,t+∆t)wrozważanymprzedzialeczasu.Bardzoczęsto
przyjmujesię,żezdarzenianiepożądaneN(t,t+∆t)pojawiająsięzgodniezmodelemmate-
matycznymopartymnaprocesiePoissona.ProcesPoissonanazywanyjestczęstorozkładem
zdarzeńrzadkich,wktórymobserwujesięwystępowanieseriizdarzeńprzymałymprawdo-
podobieństwiesukcesu.
Zakładając,żewkrótkimprzedzialeczasu(∆t)prawdopodobieństwozaistnieniapojedyncze-
gozdarzeniajestrówneλΔtorazszansawystąpieniawiększejliczbyzdarzeńjestdopominięcia,
atakżeliczbazdarzeńwdwóchróżnychprzedziałachczasujestodsiebieniezależna,można
podaćwzórnaprawdopodobieństwowystąpienianzdarzeńwprzedzialeczasuΔt,wpostaci:
PX
{
i
nt
,}
i
(
M
%
n
!
t
)
n
e
-
M
%
t
(2.15)
Zakładając,iżstrumieńzdarzeńniesprzyjającychN(t,t+Δt)jeststacjonarny,coozna-
cza,że:
Ntt
(,
+
%
t
)
i
N
()
%
t
(2.16)
możnapodaćwzórnaprawdopodobieństwozajściaNzdarzeńwprzedzialeczasuΔt:
PX
{
i
N
,}
%
t
i
(
M
%
N
t
!
)
N
e
-
M
%
t
gdzieλ-intensywnośćstrumieniazdarzeńniepożądanych.
(2.17)
Intensywnośćzdarzeńniepożądanychλmożnainterpretowaćjakowartośćoczekiwaną
liczbyzdarzeńniepożądanychprzypadającychnajednostkęczasu.Estymatorintensywności
zdarzeńniepożądanychmapostać:
^
Mi
M
Nt
()
%
%
t
(2.18)
gdzie:
M-liczbazdarzeńniepożądanychzwiązanychzanalizowanągrupąźródełzagrożenia
działającychwczasieΔt,
N-pełnaliczbaźródełzagrożenia.
24
