Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Geometrycznymimomentamistatycznymibryływzględempłaszczyznukładu
współrzędnychOxyznazywamycałki
ì
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
í
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
î
S
S
S
Oxy
Oxz
Oyz
G
G
G
=
=
=
ò
ò
ò
V
V
V
xdV
zdV
ydV
.
,
,
(3.9)
Posługującsięgeometrycznymimomentamistatycznymibryłyzdefiniujemy
innyważnypunktbryły,nazywamyśrodkiemgeometrycznymC
G.Jesttopunkt
przestrzeni(niekoniecznienależącydobryły),któregowspółrzędnespełniająwa-
runki:
ì
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
í
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
î
x
z
y
C
C
G
G
C
G
=
=
=
S
S
S
V
V
V
Oxy
Oyz
Oxz
G
G
G
,
.
,
(3.10)
Naogółśrodekmasybryłyniepokrywasięzjejśrodkiemgeometrycznym.
Punktytepokrywająsiętylkowtedy,gdybryłajestjednorodna.Mamywówczas
x
C
=
ò
V
p
xyzxdV
,)
p
ò
xdV
(,
ò
p
xyzdV
,)
=
p
V
ò
dV
=
S
V
Oyz
G
=
x
C
G
.
(,
V
V
Podobniemożnawykazaćidentycznośćpozostałychwspółrzędnychśrodka
masyiśrodkageometrycznegowprzypadkuciałajednorodnego.
UWAGA
Wdalszymciągu,jeśliniebędzietoprowadzićdonieporozumień,zarówno
środekmasy,jakiśrodekgeometrycznyoznaczaćbędziemyprzezC.Cowię-
cej,częstośrodekgeometrycznyfigurypłaskiejnazywanyjestjejśrodkiemmasy,
mimożeomasieczygęstościniemamowy.
Zmianygęstościciaławobrębiejegoobjętościmogąwynikaćzróżnychprzy-
czyn–mogątobyćwtrąceniaoinnejgęstości,pustki,połączeniaelementówbry-
ływykonanychzróżnychmateriałów,alemożetobyćrównieżciągłazmiana
gęstościzwiązanazprocesemtechnologicznymwytwarzanialubobróbkifizyko-
38
