Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Wprowadzonawyżejrelacja<manastępujące,nietrudnedosprawdzenia,
własności:
(13)
(23)
(33)
(5)
możliwościx<y,y<xiy=xnawzajemsięwykluczają,
x<y<z⇒x<z(przechodniość),
x<ylubx=y,luby<x(liniowość).
Naodwrót,określając
x<yjakox<ylubx=y,
łatwosprawdzasię1zakładając(13)1(33)1warunki(1)1(4)przyjętedla
nierównościsłabej.
Pojęcieuporządkowaniamogłobybyćzatemopartenarelacjiostrejnie-
równości<zamiastnanierównościsłabej<,którejspełnianiedlaparypunktów
sprowadzasiędoalternatywy(5).
Skokiiluki
Przezskokuporządkowaniarozumiesięparępunktówtaką,żeniemamiędzy
nimiinnychpunktówzbioru.
x
Rys.1.Skok
y
Przezrozbiciezbiorurozumiemyprzedstawieniezbioruwpostacisumy
podzbiorówrozłącznychniepustych.RozbiciezbiorunadwazbioryAiBtakie,
żekażdyelementzbioruApoprzedzakażdyelementzbioruB,nazywanejest
przekrojem1.JeśliwzbiorzeAniemaelementunajwiększego,awzbiorzeBnie
maelementunajmniejszego,tomówimy,żeprzekrójwyznaczalukę.
Przykłademlukijestrozbiciezbioruliczbwymiernychdodatnichnazbiory
{w:w2<2}i{w:w2>2}2.
A
B
Rys.2.Luka
Uporządkowaniaciągłe
Uporządkowaniezbiorunazywanejestuporządkowaniemciągłym,jeślinie
mawnimskokówiluk.
1PrzekrojemwsensieDedekinda.
2Pełnyarytmetycznydowód,żerozbicietodajelukę,możnaznaleźćnp.wksiążceDziałania
12
nieskończoneW.Sierpińskiego(Warszawa1948,s.2).
